21.2 解一元二次方程 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程x2-5x-6=0的根是（　　） A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6 2．已知 ，则 等于（　　） A．1 B．－1 C． D．－ 3．关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 4．将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（　　） A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣10 5．利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知，是方程的两根，则的值为 A．5 B．10 C．11 D．13 7．若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ 且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤ 且k≠﹣2 D．k≥ 8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．11 C．13 D．14 二、填空题 9．当x=　 　时，代数式x2-8x+12的值是-4． 10．一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是　 　． 11．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于　 　 12．若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是　 　. 13．代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： 15．解下列方程 （1） （2） 16．已知为方程的根，化简并求值. 17．已知：关于 的方程 ．当m为何值时，方程有两个实数根． 18．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，求此时方程的根． 19． （1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路： ①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程； ②可以用“数形结合”的方法，画出表示的图形，根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形，并作适当标注； （2）利用（1）的结论分解因式：　 　； （3）小明根据“任意一个实数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下： ① ∵ ∴ 故当x＝3时代数式的最小值为－2. 　 ② ∵ ∴ 故当x＝－1时代数式的最大值为4. 请你综合以上表述，求当x，y满足什么条件时以下代数式有最小值，并确定它的最小值. ①； ②. $$