5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第三节应用一元一次方程一一水箱变高了 回顾 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 利用立体图及平面图形形学会分析简单问题中的数量关系 学习目标 与等量关系 学会根据问题中的关键信息建立方程解决问题。 重点：“等积变形” “和差倍” “等长变形”问题中的等量关系 重难点 难点：由题中的等量关系列方程， 并解方程 公式回顾： 正方体体积公式 霸 长方体体积 圆柱体积 abe xr2h 1-3 xr2h a3 Ir3 圆锥体积 球体积 朝三暮四“的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子每一天他都拿足 够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐有一天他发 现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获 季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且 把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四 个，晚上吃三个栗子的时候很是生气龇牙咧嘴的没 办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一 听高兴得直打筋斗 请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼 顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径 由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下， 水箱的高度将由原先的4m变为多少米？ 在这个问题中的等量关系是：旧水箱的容积=新水箱的容积 设水箱的高变为xm,填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 根据等量关系，列出方程： 元×2×4=元×1.6×X 解得：x=6.25 因此，水箱的高变成了6.25m 等积变形 END 是2S1 物体的外形或状态发生了变化，但变化前后的体积不变。 利用体积不变这一等量关系，可列方程解决与等积变形的 相关的问题。 例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形 (1) 使得该长方形的宽比长少1.4m,此时长方形的长、宽各为多少 米 (2)使得该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米？ 它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比、面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长 是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？ 本问题中始终不变的量：长方形的周长 即：长方形的周长=铁丝的长 (1) 使得该长方形的宽比长少1.4m,此时长方形的长、宽各为多少 米？ X X+1.4 解：设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)。 根据题意，得×+x+1.4=10÷2 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2m,宽为1.8m。