1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　） A．4m B． m C．4m或 m D．6m 2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 3．如图，在平面直角坐标系中， 顶点A，B的坐标分别是 ， ， ，则顶点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（　　） A．8m B．5m C．9m D．7m 5．如图所示，有一根高为16米的电线杆A处断裂，电线杆顶部C落在高电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（　　） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 6．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 7．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　） A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 8．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=　 　；若c=25，b=15，则a=　 　． 10．如图，圆柱形玻璃杯高为13cm，底面周长为40cm，在杯内壁离底1cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁到内壁B处的最短距离为　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为一边向外部作正方形，它们的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为　 　 12．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为　 　 m． 13．为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A 　 　km处，才能使它到两所学校的距离相等。 三、解答题 14．今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时 的速度向北偏西60°的 方向移动，经监测得知台风中心 的范围内将会受台风影响， ．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间． 15．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图.已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 16．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 17．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米． （1）若梯子底端离墙角的距离OB为0.7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.4米到点A，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米？ $$