第二章一元二次函数、方程和不等式单元练习题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次函数、方程和不等式练习题 考试范围：等式与不等式性质，基本不等式，二次函数、方程、不等式；考试时间：60分钟 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集为（       ） A．或 B． C． D．或 2．若，，则（       ） A． B． C． D． 3．若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．若a，b为实数，下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 7．7．若，则函数有（       ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 二、多选题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错的得0分。 8．关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（        ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 9．若正实数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（       ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．不等式 的解集为 ． 12．关于的方程的两个根为素数，则___________． 13．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共3个小题，其中14题11分，15题12分，16题12分 14．解关于的不等式：. 15．已知不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若，且，求的最小值． 16．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，点C在MN上，米，米． (1)要使扩建成的花坛面积大于27米，则AN的长度应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$一元二次函数、方程和不等式练习题 考试范围：等式与不等式性质，基本不等式，二次函数、方程、不等式；考试时间：60分钟 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式的解集为（       ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 不等式可化为， 因为方程的两个根为-6和1， 所以不等式的解集为或， 因此原不等式的解集为或 故选：D． 2．若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 对于选项A：当时，不等式，故A不正确；对于选项B：当时，，故B不正确； 对于选项C：当时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确． 故选：D． 3．若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 因为，都为正实数，， 所以， 当且仅当，即时，取最大值. 故选：D 4．若a，b为实数，下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】 对于A，当时，满足，不满足，故A不正确； 对于B，当时，满足，不满足，故B不正确； 对于C，当时，满足，不满足，故C 不正确； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. 5．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以在上恒成立， 只需在上的最小值大于， 因为，当且仅当即时取得等号. 所以是的充要条件，因为，但， 所以是的一个必要不充分条件，C正确； 其他两个选项也既不是充分也不必要条件. 故选：C 6．已知实数满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 由题设，， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B 7．若，则函数有（       ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】C 解：因为，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以函数有最小值，无最大值， 故选：C. 二、多选题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错的得0分。 8．关于x的