湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

雅礼教育集团怀化市雅礼实验学校2023年秋季学期入学考试 八年级数学试卷 一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用2B铅笔在答卷上填涂方框。该题有12小题，每小题4分，共40分） 1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是(　　) A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 4. 若且，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 7 5. 解方程组的最佳方法是（　　） A. 代入法消去a，由②得a＝b+2代入（1） B. 代入法消去b，由（1）得b＝7﹣2a，代入（2） C. 加减法消去a，（1）﹣（2）×2得3b＝3 D. 加减法消去b，（1）+（2）得：3a＝9 6. 小明参加演讲比赛的得分情况如下表： 服装 普通话 主题 得分 90 80 88 评总分时，按服装占，普通话占，主题占，她的总得分是（ ） A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 7. 如图，已知直线，则的高是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列说法：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④同角或等角的余角相等，其中正确的说法有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 9. 已知，则（x+y）2012的值为（ ） A. 22011 B. -1 C. 1 D. -22012 10. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论： ①；②；③；④，则 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（该题有6小题，每小题4分，共24分） 11. ________． 12. 在数据1，2，3，4，5，6，中，众数是2，那么这组数据的中位数是________． 13. 已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________． 14. 已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____． 15. 若是完全平方式，则常数m的值是______． 16. 已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____． 三、解答题（该题有8小题，共86分） 17. 解方程组： （1） (2) 18. 因式分解： （1）x2-xy； （2）(x2+9)2 - 36x2. 19. 先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝． 20. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，．求证： 21. 某中学开展“英语演讲”比赛活动，七（一）、七（二）两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七（一） 85 七（二） 85 100 （2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪班的成绩比较稳定； （3）如果在两班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强些？说明理由． 22. 【例题讲解】因式分解：． 为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成， 展开等式右边得：， 恒成立． 等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即， 解得， ． 方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则________； （2）若有一个因式是，求的值及另一个因式． 23. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液6