1.2 矩形的性质与判定（随堂训练）2023－2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定(随堂训练)-北师大版九年级上册 一.选择题 1 .如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若AO=4,则BD的长为( ) A.4 B.8 C.2 D.4 2 .如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,则下列结论: ①DN=BM; ②AE=FC; ③当AO=AD时,四边形DEBF是菱形. 其中,正确结论的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3 .如图,直角三角形ABC的面积为4,点D是斜边AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,则四边形DECF的面积为( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 4 .一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线和高分别为( ) A.和 B.和 C.和 D.和 5 .如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,则下列结论:①DN=BM;②AE=FC;③当AO=AD时,四边形DEBF是菱形.其中,正确结论的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 0/18 15:19:14;用户:185887234邮箱:18588723451;学号:40698303 6 .如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAD是等边三角形,AD=4,则DC的长是( ) A.4 B.4 C.8 D.16 7 已知:O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠EAO=15°,则∠BOE=( ) A.60° B.70° C.75° D.80° 8 .如图在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,点F,G是BC上的点,连接EF,GF,若∠FEG=45°,BF=3cm,GC=2cm,则FG为( ) A.3cm B.4cm C.cm D.cm 9 .如图,矩形ABCD与矩形AB1C1D1完全相同,AD=2AB=4,现将两个矩形按如图所示的位置摆放,使点D1恰好落在BC上,CD1的长为( ) A.1 B.2 C. D. 10 .如图,矩形ABCD中,BD=2,AB在x轴上.且点A的横坐标为﹣1,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M,则点M的坐标为( ) A.(2+,0) B.( 2+1,0) C.( 2﹣1,0) D.(2,0) 二.填空题 11 .在矩形ABCD中,AD的垂直平分线EF与BD交于点G,BG的垂直平分线AH与EF交于点H,连接DH.则∠BDH= °. 12 .在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若CD=2,则AD= . 13 .如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=120°,AC=6.则AB= . 14 .如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠BOC=120°,AB=4cm,则矩形ABCD的周长为 cm. 15 .如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为 . 三.解答题 16 .如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且AF=CE,求证:DF=BE. 17 .如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. (1)若AC=4,求四边形OCED的周长; (2)若∠BAC=30°,,求AC的长. 18 .如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点E是AD的中点,延长CE至F点,使得CE=FE,连接AF、BF. (1)求证:四边形AFBD是平行四边形; (2)当AB=AC时,求证:四边形AFBD是矩形. 19 .如图所示,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q. (1)求证:OP=OQ; (2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,BD⊥PQ. 20 .如图,在长方形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动;同时动点Q从点C出发,沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动,设运动时间为t(s)(0<t<3).解答下列问题: (1)当点C在线段PQ的垂直平分线上时,求t的值; (2)是否存在某一时刻t,使AP⊥PQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. $$