1.1探索勾股定理同步训练2023-2024学年 北师大版八年级上册

探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，12 2．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和8，则c的面积为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（ ） A．7cm B．12cm C．16cm D．49cm 4．如图，长方形ABCD中，E，M分别为AB，CD边上的点，，，，，则EM的长为（    ） A．5 B．3 C．6 D．7 5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（　　） A． B． C．或者 D．或者 7．给出下列命题： ①如果、、为一组勾股数，那么、、仍是一组勾股数； ②如果直角三角形的三边两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25； ③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边长分别为、、，其中是斜边长，那么. 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 8．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的长为（　　）    A．3 B． C．4 D． 10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 二、填空题 11．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，，.根据你的发现，与之间的关系是 ， . 12．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为 cm． 13．已知A点坐标（1，3），B点坐标（4，-1），则线段AB的长度为 ． 14．某班利用班会时间，组织同学们进行手工艺品制作和欣赏，如图是王梅同学制作的一个圆柱形的水杯隔热套，已知隔热套的底面周长为24cm，高为16cm，沿隔热套外侧上底面上的点A与其相对的外侧下底面上的点B之间做了一条丝带（丝带的宽度忽略不计），则丝带的长度最小为 cm． 15．如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到边的距离等于 ． 16．如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB= . 三、解答题 17．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求和的长． 18．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为30，求的长． 19．如图，已知，E是AD的中点，连接BE并延长交CD于点F． (1)请找出图中与BE相等的线段，并写出证明过程； (2)求BF的长． 20．已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝12，O为BC上一点，BO＝3，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．若点M坐标为（5，0），点N在长方形边上，且△OMN为等腰三角形，请求出所有符合要求的点N的坐标． 2 1 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 11． 12． 13．5 14．20 15． 16．3 17．的长为17米，的长为9米 18． 19．(1)BE相等的线段为EF(2)10 20．（，4），（﹣3，4），（8，4），（3，4），（2，4），（9，3） 1 1 $$