第四章图形的相似单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第四单元图形的相似 一选择题 1．下列说法正确的有个（    ） （1）任意两个矩形都相似  （2）任意两个正方形都相似 （3）任意两个等边三角形都相似  （4）任意两个菱形都相似． A．0 B．1 C．2 D．3 2.下面四组线段中，成比例的是(　　) A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a，b，c＝3，d 3．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4.已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A．B． C．D． 5.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1∶4,点A,B,E在x轴上,若正方形ABCD的边长为3,则F点的坐标为 (　　) A.(16.5,9)　　　　B.(18,12) C.(16.5,12)　　　　D.(16,12) 6.如图，点是内一点，，平分，是边的中点，延长线段交边于点，若，，则线段的长为（    ） A．7 B． C．8 D．9 二、填空题 7.若在比例尺为1∶6700000的地图上量得我国南北的图上距离是82.09cm，则我国南北的实际距离大约是 km（结果精确到1km）. 8.如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝_____． 9.如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：　 　，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 10.在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为 ．      11.如图，小军欲测量学校旗杆AB的高度，他站在旗杆影子上前后移动，直到他的影子的顶端与旗杆影子的顶端重合，此时他距离旗杆2米，已知小军的身高1.6米，他的影长1米，旗杆的高度为　_________　米． 12.如图，在矩形中，，，为的中点，为边上一动点，把矩形沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交射线于点，交于点，当恰好运动到的三等分点处时，的长为 ． 13.如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是　 　. 三、解答题 14.若＝＝，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c. 15.如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值是多少？ 16.如图所示，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，EB=AB，DE与AB交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长． 17.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动，同时，动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．(1)经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？(2)是否存在某一时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 18.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米．测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度． 19.如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D， （1）求证：；（2）若3AB=2AD，且DE=6，求BC的长． 20.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE． 21.如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：． 22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的； (3)若中边上一点D的坐标为，是点D在的位似上的对应点，请直接写出点的坐标． $$