2023年九年级中考数学复习 图形变换多解选填压轴题

中考数学几何模型 图形变换多解选填压轴题 1.特殊直角三角形动点多解分类讨论(初二) 在Rt中,,有一个锐角为.若点在直线上(不与点重合),且,则的长为________. 2.矩形折叠直角三角形存在性多解分类讨论(初二) 在矩形纸片中,是边上的点,将纸片沿折叠,使点落在点处,连接,当为直角三角形时,的长为________. 3.菱形翻折对应点落在对角线上多解题(初三) 如图,在菱形中,,点为边上一点,,点为边上的一动点,沿将翻折,点落在点处,当点在菱形的对角线上时,的长度为________. 4.矩形折叠对应点落在对角线上多解分类讨论(初三) 如图,在矩形中,,点为的中点,点为边上的一动点,将 沿折叠,点落在点处,当点在矩形的对角线上时,的长度为________. 5.矩形边上的动点等腰三角形存在性问题多解(初二) 如图,在矩形中,,若点在边上,连接是以为腰的等腰三角形,则的长为_______. 6.轴对称直角三角形多解分类讨论(初二) 如图,在矩形中,,点是的中点,点是对角线上一点,与关于直线对称,交于点,当中有一个内角为时,则的长为________. 7.三角形旋转等腰三角形多解分类讨论(初二) 如图,已知中,,将绕点逆时针旋转一定的角度,若,直线分别交于点,当为等腰三角形时,则的长为________. 8.等腰直角三角形旋转多解分类讨论(初三) 如图,和是有公共顶点的等腰直角三角形,,点为射线的交点,若,把绕点旋转,当时,则的长为________. 9.直角三角形双动点多解分类讨论(初二) 如图,中,是上的动点,是上的动点(不与重合). (1)线段PA的最小值为________. (2)当为直角三角形时,也为直角三角形时,则的长度为________. 答案 1.【解】(1)当时，则. ①如图1，当点在线段上时则； ②如图2，当点在的延长线上. 图1 图2 图3 (2)当时，如图3 为等边三角形. . .综上的长为:2或或.故答案为2或或. 2.【解】四边形为矩形， . 为直角二角形分两种情况: (1)当时，如图1所示. 点在对角线上平分 ； 图1 图2 (2)当时，如图2所示. 四边形为正方形. 综上所述:的长为3或6.故答案为:3或6. 3.【解】分两种情况: (1).如图1，当点在菱形对角线上时，:由折叠的性质得:四边形是菱形 2； (2).如图2，当点在菱形对角线上时，设 由折叠的性质得: 四边形是菱形 即 解得:或(不合题意舍去) 综上所述的长为2或； 故答案为:2或. 4.【解】分两种情况讨论: 第一种情况:如图1，当点落在上时， 点为的中点 将沿折叠，点落在点处， ； 图1图2 第二种情况，如图2，若点落在上时，连接交于点将沿折叠 又 故答案为:或. 5.【解】如图，在矩形中.为腰的等腰三角形，有两种情况: 第一种情况:如图1，当时，点是的中垂线与的交点，则. 在Rt中，由勾股定理得；第二种情况:如图2，当时也是以为腰的等腰三角形. 综上所述的长度是5或6. 故答案为:5或6. 图1 图2 6.【解】四边形是矩形， 点是的中点 当中有一个内角为时，根据题意不会等于现在分两种情况讨论: (1)当时，如图1，连接 则在Rt和Rt中 RtRt； (2)如图2，当时，则 由折叠的性质得: ； 综上所述，当中有一个内角为时，则的长为4或； 故答案为:4或. 图1 图2 7.【解】如图1中，当时 . 图1 图2 如图2中，当时，过点作于.同法可证设 则有解得 . 综上所述，满足条件的的值为或1. 8.【解】和是等腰直角三角形 (1)当点在上时 ； (2)当点在延长线上时 综上所述的长为或. 故答案为:或. 9.【解】(1)如图1，由垂线段最短可知，作 于此时就是最小值 中 线段的最小值为.故答案为:3； |图1 (2)当为直角三角形时也为直角三角形，一共有3种不同的情况: 第一种情况:如图2时； 图2 第二种情况:如图3时即 解得(负值舍去)， 过点作于点 图3 图4 第三种情况，如图4时，同第二种情况，可得 . 综上所述的长度为4.5或4或3. 故答案为:4.5或4或3. $$