21.2解一元二次方程提升训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解方程，经过配方，得到（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解为（     ） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝-1 D．x＝-2 3．若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根为0，则m的值为( ) A．±2 B．1 C．-2 D．0 4．对于任意实数x，多项式的值是（    ） A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负的数 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．10 或14 B．14 C．14或16 D．10或16 6．若是关于的一元二次方程的两个根，那么的值是（ ） A． B．4 C． D．2 7．关于x的方程的两根为2与，则二次三项式可分解为    A． B． C． D． 8．已知实数满足，则代数式的值是(  ) A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3 9．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是(   ) A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14 10．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知非零有理数x、y满足，则＝ . 12．x2﹣5x因式分解结果为 ，2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）因式分解结果为 ． 13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a的取值范围是 ． 14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式ab（a+b﹣2）的值等于 ． 15．若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数= ． 16．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为 ． 三、解答题 17．用适当方法解下列方程． (1) (2)： (3) (4)． 18．解一元二次方程： （1）； （2）； （3）. 19．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根． 20．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接、过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．    (1)求证：矩形是正方形； (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)若正方形的面积为，求的长度． 21．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．    ②求的最小值． 解：原式                    解：原式                                 ．                        ，                            ，                                            即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______________． (2)因式分解：． (3)求的最小值． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．A 9．A 10．D 11．0或． 12． x（x﹣5） （x﹣3）（2x﹣5） 13．a≤5且a≠1 14．0 15．1或2 16．16或22． 17．(1)，(2)，(3)，(4)， 18．（1），；（2）（3）， 19．(1)(2)5 20．的值为定值， 21．(1)4(2)(3)2 2 1 $$