精品解析：浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

2020学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学试卷 （2021年4月） 考生须知：全卷分试卷和答卷，试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为 A. B. C. 1 D. -1 2. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 3. 用分析法证明“”时，正确的步骤是（ ） A “，” B. “” C. “欲证，只需证” D. “因为，所以” 4. 利用反证法证明“若，则中至少有一个不为0”时，应假设（ ） A. 至多有一个为0 B. 都不为0 C. 不都为0 D. 都为0 5. 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（　　） A. B. C. D. 6. 某物体做直线运动，若它所经过位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 下列求导运算正确是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若在定义域内任意，使得不等式恒成立，则实数m最大值是（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 9. 若从1，3，5，7中选取两个数，从0，2，4，6，8中选取两个数，将这四个数组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的总个数为（ ） A. 1296 B. 1320 C. 1440 D. 1524 10. 已知为定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第__象限， 且___. 12. 已知函数，则______，______. 13. （1）计算________（请用数字作答）． （2）已知，则实数x的值为____. 14. 已知的所有二项式系数之和为64，则______，______. 15. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是__________. 16. 已知复数，其中是虚数单位，，则_________. 17. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）. 三、解答题：本大题共 5 小题，依次是15+14+15+15+15，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 设复数，其中，当取何值时， （1）； （2）是纯虚数； （3）是零． 19. 已知函数 （1）求该函数图像在点处的切线方程； （2）求函数在闭区间上的最值. 20. 设数列满足，， （1）求，的值，并猜想数列的通项公式； （2）利用数学归纳法证明上述猜想． 21. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围. 22. 设函数 （）． （1）若，求函数在处切线的斜率； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学试卷 （2021年4月） 考生须知：全卷分试卷和答卷，试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为 A. B. C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数虚部定义直接求出的虚部. 【详解】由复数虚部定义可知的虚部为，故本题选D. 【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键. 2. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 写出二项展开式的通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】的展开式通项为，令，得. 因此，的展开式中的系数为. 故选：B 3. 用分析法证明“”时，正确的步骤是（ ） A. “，” B. “” C. “欲证，只需证” D. “因为，所以” 【答案】C 【解析】 【分析】根据分析法的特点进行判断即可. 【详解】解：用分析法证明“”时，正确的步骤是：“欲证，只需证”． 故选：C 4. 利用反证法证明“若，则中至少有一个不为0”时，应假设（ ） A. 至多有一个为0 B. 都不为0 C. 不都为0 D. 都为0