2023年九年级中考数学 复习 对角互补模型

中考数学几何模型 对角互补模型 1.对角互补旋转模型判断结论对错(初二) 如图,为等边三角形,以为边向形外作,使,再以点为旋转中心把旋转到,则下列结论:①D、A、三点共线;②平分;③;④.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.对角互补四点共圆模型多结论判断题(初三) 如图,正方形,点是对角线上一点,连接,过作交于,连接交于,若为中点,则下列结论: ①;②;③;④正方形的面积是16; 其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.等腰三角形中的对角互补模型(初二) 已知中,,点为边的中点,、分别交于点. (1)如图1,若.求证:. (2)如图2,若与不平行.则问题(1)的结论是否成立?说明理由. 4.对角互补模型新定义理解探究运用(初三) 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. 理解:(1)如图1,点在上,的平分线交于点,连接.求证：四边形是等补四边形; 探究:(2)如图2,在等补四边形中,,连接是否平分?请说明理由. 运用:(3)如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点,求的长. 5.坐标系中旋转型对角互补模型(初二) 如图,点在第一象限的角平分线上,,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上. (1)求点的坐标. (2)当绕点旋转时, ①的值是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求出这个定值. ②请求出的最小值. 6.对角互补模型求面积最大值(初三) (1)如图①,等边的边长为6,则该等边三角形的外接圆半径长为________. (2)如图②,在中,,点分别在边、和上,,若点为边的中点,,求的长度. (3)如图(3),在中,,等边的三个顶点分别在边上.该等边三角形的面积是否存在最大值,如果存在,求出面积最大值,如果不存在,说明理由. 7.对角互补模型新定义探究应用(初三) 定义:对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形. (1)概念理解:在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,你认为属于奇异四边形的有________. (2)性质探究: ①如图1,四边形是奇异四边形,,求证:平分; ②如图2,四边形是奇异四边形,,试说明: (3)性质应用: 如图3,四边形是奇异四边形,四条边中仅有,且四边形的周长为,求奇异四边形的面积. 8.对角互补模型新定义探究(初三) 定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形. (1)概念理解: ①在互补四边形中,与是一组对角,若,则________°. ②如图1,在中,点分别在边上,且,求证:四边形ADEC是互补四边形. (2)探究发现:如图2,在等腰中,,点分别在边上,,四边形是互补四边形,求证:. 9.梯子模型的结论和解题技巧(初三) 如图,在平面直角坐标系中,矩形的边.若不改变矩形的形状和大小,当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动. (1)当时,求点的坐标; (2)设的中点为,连接,当四边形的面积为时,求的长; (3)当点移动到某一位置时,点到点的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时的值. 答案 1．【解】如图，①设度，则，故、、三点共线；故①正确； ②绕着点按顺时针方向旋转得到为等边三角形，DC平分∠BDA；故②正确； ③故③正确； ④由旋转可知AE＝BD．又 ΔCDE为等边三角形，∴DC＝DB＋BA．故④正确；故选:A． 2．【解】四边形是正方形，． 、、、四点共圆，①正确；③正确； 四边形是正方形，②正确． 过作于于，则、、三点共线． 四边形是正方形，是等腰直角三角形，． 在和中，易证(ASA)，． 为中点，正方形的面积是④正确；故选:． 3．【解】(1)∥．又．又是中点，． (2)如图，连接是等腰三角形，点为边的中点，． 在线段上取点，使，连接， 在与中，． 在四边形中， ． ． 方法2(初三):四点共圆．(三线合一)，． 4．【解】(1)证明:四边形为圆内接四边形，． 平分四边形是等补四边形； (2)平分，理由如下: 如图2，过点分别作于点垂直的延长线于点，则． 四边形是等补四边形，， 又． 是的平分线，即平分； (3)如图3，连接四边形是等补四边形，，又 平分，，由(2)知，平分 又． 即． 5．【解】(1)点在第一象限的角平分线上，； (2)①不变．过点作轴于于 ，四边形是正方形，． 在和中， ②连接． ，当最小时，也最小．根据垂线段最短原理，最小值为2，的最小值为8． 6．【解】(1)如图1，作、的垂直平分线，交的内部于一点即为等边三角形的外接圆的圆心，则， 在Rt中，等边三角形的外接圆半径长为． (2)如图2，连接，过点作于点于点，则． ，点是的中点， 在和中， 在四边形AMDN中， 即 在和中， 在Rt中，， 在Rt中， (3)如图3，