21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 同步练习 一、选择题 1．方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（　　） A．x＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝0 2．矩形的对角线长为5，边的长是方程的一个根，则该矩形的面积为（    ） A．6 B．12 C．6或12 D．8或12 3.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 4.已知 关于x的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为（　　）． A．8 B．10 C．8或10 D．6或10 5.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　） A．若x2＝4，则x＝2 B．若分式 的值为零，则x＝2 C．x2+x﹣k＝0的一个根是1，则k＝2 D．若3x2＝6x，则x＝2 6．如果，那么的值是（　　） A．0 B．2 C．0，2 D．0，-2 7.已知实数满足，则代数式的值是(  ) A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3 8.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 9.整式的积为，则一元二次方程的根是(　　) A． B． C． D． 10.已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ） A．3 B．4 C．5或4 D．或2 2、 填空题 1.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　． 2．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 3.方程组的解是_________． 4.若，则________． 5.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长 ． 6.对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为 ． 7.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF的长度是 ．    8.现规定一种新的运算：，当时，则x的值为 ． 三、解答题 1.用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3)x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0； 2.已知关于x的方程的一个根为一1，求另一个根及m的值. 3. 已知关于的方程． （1）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数的值． 4.已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求的值． 5.已知关于x的一元二次方程:． （1）求证：该方程始终有两个实数根． （2）已知该方程有一个固定解，求出这个解． （3）若，设方程两根为，，且，当整数n至少可取到2个整数，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$