2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 1、 选择题 1．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．解方程时，下面说法正确的是（  ） A．只能用公式法 B．不能用配方法 C．只能用配方法 D．公式法、配方法都能用 3.关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 4.对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b=ab2-ab,例如3☆2=3×22-3×2=6,则方程1☆x=2的根的情况为(　　) A.没有实数根　　　　 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根　　　　 D.有两个不相等的实数根 5.已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是(    ) A. B. C. D. 6.一元二次方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.关于的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 9.方程x2＋4x＋6=0的根是( ) A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=－ 10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　） A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1 2、 填空题 1. 若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为 . 2. 用公式法解方程，则 ；方程的解为 ． 3. 已知：，那么 ． 4.关于x的一元二次方程kx2+2x-3=0有实数根,则k的取值范围是　　　　　　.  5.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　. 6.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 .  7.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大整数值为 ． 8.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 ． 三、解答题 1.解下列一元二次方程： (1)x2﹣4x+1=0； (2)2x2+3x﹣3=0． (3)（2x﹣1）2=（3﹣x）2； (4)．（5）（6） 2.已知关于x的方程k2x2+(2k-3)x+1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (2)若方程有实数根,求k的取值范围. 3.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由． 4.已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 5.阅读理解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=,方程y2+by+ac=0的根为y=,显然x=,因此要求ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只要求出y2+by+ac=0的根,再除以a就可以了. 范例:解方程72x2+8x+=0. 解:先解方程y2+8y+72×=0, 由求根公式解得y1=-2,y2=-6. ∴方程72x2+8x+=0的两根为x1=x2. 按上述提供的方法及范例解方程49x2+6x-=0. $$