2.1 认识无理数课件 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

2.1 认识无理数 第二章 实数 我们已经学习过哪些数？ 小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数 “数”发展史 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。 1 1 1 1 1 1 1 1 思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？ 我发现 所以a不是有理数 判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ 做一做 1 1 2 2 a a 面积为2 探索发现 你还可以继续进行下去吗？a可能是有限小数吗？ 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？ 事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数. 结论 如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数，而3， ，0.38，0.17，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数. 像这种无限不循环小数就叫做无理数. 无限不循环小数称为无理数. 如 π = 3.14159265…， 0.101 001 000 1… (两个 1 之间依次多 1 个 0) 要点归纳 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14， ， ，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. 有理数 无理数 随堂练习 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583， 18. 1.判断题 （1）有理数与无理数的差都是有理数. （ ） （2）无限小数都是无理数. （ ） （3）无理数都是无限小数. （ ） （4）两个无理数的和不一定是无理数. （ ） × √ × √ 例如：π+（-π）=0 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数集合 无理数集合 0.315 4.96 3.14159 -5.2323332… 1.23456789101112… 1.23456789101112...(由相继的正整数组成） 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57，0.1212221222221…（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 2）. 典例精析 . . 解：有理数有：3.14， ， 0.57； . . 无理数有：0.1212221222221…. 整数是___________； 有理数是____________________； 无理数是____________. 填空：在实数 【跟踪训练】 归纳总结 1．圆周率 π 及一些最终结果含有 π 的数； 2．有一定的规律，但不循环的无限小数. 常见无理数的特征： 1. 下列各数： 1， (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1) 是无理数，其它是有理数. A 【解析】因为 3.14 是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项 A，B，D 都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C (1) 有限小数是有理数. （ ） (2) 无限小数都是无理数. （ ） (3) 无理数都是无限小数. （ ） (4) 有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题： ╳ √ √ ╳ 4. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为 25 的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为 8 的正方形 D.面积