4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在中，点D、E分别在边、上，．若，则的长是（       ） A．3 B． C．5 D．7 3. 如图，树在路灯的照射下形成投影，若树离，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是(       )     A．3 B．4 C．5 D．6 4. 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（       ） A． B． C． D． 5. 四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的延长线上一动点，连接交于点，若，，，则的长为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，用一张矩形纸片覆盖等边，且，若边被、三等分，则被覆盖（阴影部分）的面积是未被覆盖的面积的(     ) A． B． C． D． 9. 如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（       ） A．6 B．5 C． D．4 10. 如图，在中，，点D在斜边上，以为直径的经过边上的点E，连接，且平分，若的半径为3，，则线段的长为（       ）     A． B．8 C． D．6 11. 如图，已知直线：与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，直线：与直线相交于点，与轴相交于点．已知，，当点从点运动到点的过程中，四边形的形状变化依次为（       ）     A．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形 二、填空题 12. 如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则___________________．     13. 在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上且坐标是，点在轴上，的坐标是，，以此继续下去，则点到轴的距离是________．     14. 如图，正方形的边长为4，点E是的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接，以下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论是__________．（只填写序号） 15. 如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点，，，，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点，，，，…在直线上，顶点，，，，…依次在y轴、，，，…上，则点的纵坐标为_________．     三、解答题 16. 如图，在边长为6的等边三角形中，点E、D、F分别在边上，．     (1)求证：． (2)若，时，求的长． 17. 如图，在菱形中，，E，F分别是线段和的延长线上的一点，且，连接交于点G，连接．设． (1)当时，求的长； (2)在（1）的条件下，求的长； (3)求的面积（用含k的代数式表示）． 18. 如图①，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点O为位似中心，在第三象限内作出，使与的相似比为，画出图形； (2)分别写出点，，的坐标； (3)如果内部一点M的坐标为，写出点M的对应点的坐标； (4)在如图③所示的四个三角形中，与图②中的三角形相似的是__________，并说明理由． 19. 将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，如图①所示，，我们将这种变换记为．     (1)如图①，对作变换得到，则_________；直线与直线所夹的锐角为_________度； (2)如图②，中，，对作变换得到，使点B、C、在同一直线上，连接且，求和的值； (3)如图③，中，，对作变换得到，便点在同一直线上，且，求和的值． $$