26.1.1反比例函数教学设计2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.1.1反比例函数教学设计 课题 26.1.1反比例函数 单元 26 学科 数学 年级 九 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式 学习 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确 目标 定其解析式 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流 意识和探索能力 重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点 反比例函数解析式的确定 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密 学生思考、交 关注学生能否 麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 流，予以回答 正确列出函数关 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同 系式，对有困难 吗？为什么？ 的同学敦师应及 时予以指导 讲授新课 问题1京沪线铁路全程为1463km,某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运 行时间t(单位：h)的变化而变化： 学生相互交 1463 V= 流，探寻三个 问题中的三个 问题2某住宅小区要种植一个面积为1000m2 的长方形草坪，草坪的长为y(单位：m)随宽x(单 函数关系式 位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数 关系式吗？ 1000 教师再引导学生 y= 分析三个函数的 特征，找出其共 问题3己知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的士地面积$（单位平方千米/人）随 性，引入新知。 全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的 关系式如何？说说你的理由 S=1.68x10 学生独立完成 提出个别同学问 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有 (1)、(2)、 题，帮助学生加 何特征，不妨说说看看 (3)题，教师 深对构建反比例 反比例函数：形如了飞 k≠0)的函数称为反 巡视 函数模型的理 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变 解。 量x的取值范围是不等于0的一切实数. 1.自变量x的取值范围是什么？ 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x 的取值范围是所有非零实数 2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？ 要根据具体情况来确定。 3.形如y=杠W+)的式子是反比例函数吗？ 式子型=k传0)呢？ 反比例函数的三种表达方式：（注意k≠0） k y=二，y=kx,y=k 试一试 下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的 函数解析式表示？ (1)一个游泳池的容积为2000m2,注满游泳池 所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m/h) 的变化而变化： (2)茱长方体的体积为1000cm3,长方体的高h (单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化 (3)一个物体重100牛，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S的变化而变化. 典例精析 例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y 本例展示了确定 6 (1)写出y与x之间的函数解析式： 反比例函数表达 (2)当x=4时，求y的值. 式的方程，教师 由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为 k,只须把x2,y6代入，求出k值，即可 学生自主探 在评讲时应予以 y= 究，完成解答 强调，炼学生分 12 得y= ,再把x=4代入可求出y=3. 析问题，解决问 题的能力， 练一练 己知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y= 又 加深对反比例函 (1)写出y关于x的函数解析式： 学生思考，解 数意义的理解， 答 增强确定反比例 (2)当x=7时，求y的值. 函数表达式的解 趣技能 课堂练习 1.下列等式中，y是x的反比例函数的是 (B) Ay=诗 B.xy=3 学生自主完 成，老师订正 C.y=5x+6 D.= 答案 让学生巩固已学 知识，加深对概 2.点(m)满足反比例函数y=兰则下面( 念的理解与运用 C) 点满足这个函数， A.(-m,n) B.(m,- .(-m, D.(-,m 3.若函数y=(3+m)x8-m2是反比例函数， 则m的取值是」 3 4.已知y与x成反比例，且当x=一2时，y3, 则y与x之间的函数解析式是 P=_ 6 当x=一3时，y2 5.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它 的两条对角线AC,BD的长分别为x,.写出变量 y与x之间的关系式，并指出它是什么函数 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 1 y=180. ，所 S形BCD= 2 所以变量y与x之间的关系式为，=360 它是反比例函数. 课堂小结 1.知识回顾 教师与学生一 对少数同学还面 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 起进行交流， 临的问题，可让 共同回顾本节 学生与同伴交流 知识 获得结果，帮助 他分析，找出问 题原因，及时查 漏补缺 板书 概念