26.2实际问题与反比例函数 教学设计2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.实际问题与反比例函数(2)教学设计 课题 实际问题与反比例函数 单元 26 学科 数学 年级 九 运用反比例函数解决实际应用问趣，增强数学建模思想 学习 目标 经历“实际问趣一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问趣，解决问题的能力 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣 重点 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题， 难点 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊 学生思考、交 关注学生能否 科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗 流，写出阻力， 得出正确答案 地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等 阻力臂，动力， 式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动 动力臂之间的 力臂成反比例函数关系 关系 讲授新课 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m. (1)动力F和动力臂1有怎样的函数关系？当 动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过趣(1)中所用力的一 学生独立完成 教师可分别参与 半，则动力臂1至少要加长多少？ (1)、(2)题， 讨论，帮助学生 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题， 教师巡视 获取正确认知. 首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂1 的函数关系式为r600 (1>0),再把11.5代 入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多 大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解 决更方便些.而(2)中的问题即可用P=400×2 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等 关系， 600 ≤400× ,得1的范围是1≥3，而动 2 力臂至少应加长1.5米才行. 典例精析 例一个用电器的电阻是可调节的，其范 围是110~2202，已知电压为220V,这个 用电器的电路图如图所示。 先让学生 (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ 独立思考，教 (2)这个用电器功率的范围是多少？ 师再根据学生 培养学生学以致 的完全情况确 用的能力，即能 定评讲方法。 用所学知识解决 电阻R 现实世界中实际 要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率 问题的能力，也 P、电阻R和电压U的关系，即有PR=P,可以发 可增强学生的学 现P= U U 或R= R ,这样由于用电器电压U= 习兴趣. D 220V是确定的，从而可得()的解应为P-20 再把R=110和R=220代入可得电功率P值分别 为440W和220W,故电功案P的范围为220≤P≤ 440.事实上，这里还可以由R= 220 -及110≤R≤ 220,得110≤ 2202 力 ≤220，得220≤P≤440. 课堂练习 1. 在公式1中，当电压U一定时，电流了与电阻 R之间的函数关系可用图象大致表示为() 子平+ 2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质 量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度 也会随之改变，密度p(单位：kg/m)是体积V(单 学生自主完成 位：m)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m 时，气体的密度是() 习题，老师订 5个gm 正 让学生巩固 已学知识，加深 3 对知识的理解与 2 +卡卡#4牛年卡#年车+#年年年0年年年卡年4 运用 1 0123 4567m A.5kg/m23 B.2kg/m2 C.100kg/m3 D.1kg/m 3.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如 果动力臂为160cm,阻力臂为20cm,则至少要用 的力才能把石头撬动， 4.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50,则当 p=25时，V= 5如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端， O点为支点，且OB-20cm. B (1)根据“杠杆定律”写出F与h之间的函 数解析式： (2)当80cm时，要使杠杆保持平衡，在A 端需要施加多少牛顿的力？ 课堂小结 1.知识回顾. 教师与学生一 让学生与同伴交 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 起进行交流， 流获得结果，帮 共同回顾本节 助他分析，找出 知识 问题原因，及时 查漏补缺. 板书 杠杆原理”： 与力学 动力×动力臂=阻力×阻力臂 的综合 知识小结 与电学 的综合 R 与其他知识的综合 思想方法小结 建模一反比例函数的数学思想方法围