26.1.2反比例函数的图象与性质课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.1.2反比例函数的 图象与性质 人教版 九年级下册 新知导入 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数． 新知导入 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？ 根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 思考 探究新知 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 　　例2 画出反比例函数　　 和　　 的图象． 探究新知 x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 3 1.5 -6 -3 -1 -0.5 -12 6 -3 2 0.5 列表 探究新知 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 描点连线 想一想 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确； 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接； 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点； 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 观察 观察反比例函数y=的图象，回答下面的问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3)对于反比例函数(k>0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 小结 （1）函数图象分别位于第一、第三象限； 一般地，当 k >0 时，对于反比例函数y=由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 观察思考 　　画出反比例函数 的图象． 第二象限 第四象限 小结 （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随x 的增大而增大. 一般地，当 k <0 时，对于反比例函数y=，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 归纳 位置: 函数的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数的两支曲线分别位于第二、四象限内. 形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 思考 反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？ 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内. 由k的符号决定． 归纳 （1）当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： 填表 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 典例精析 　　例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）． 　　（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 　　（2）点 B（3，4），C（，），D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 典例精析 解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A（2，6）在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即解得 k = 12. 所以，这个反比例函数的解析式为. 因为点 B，C 的坐标都满足y=，点 D 的坐标不满足， 所以点 B，C 在函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 归纳总结 （2）若点（a，b）满足解析式 （即ab = k），则点（a，b）在此函数的图象上. （1）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限. 根据图象说性质. 练一练 1.已知一个反比例函数的图象经过点 A（3， – 4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？