26.1.2反比例函数的图象与性质 教学设计2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计 课题 26.1.2反比例函数的图象 单元 26 学科 数学 年级 九 与性质 1. 会用描点法画反比例函数的图象： 2. 理解反比例函数的性质。 学习 目标 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力 在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望 重点 画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质 难点 理解反比例函数性质，能用性质解决问愚 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直 学生思考、交 关注学生能否 线， 那么反比例函数y=6的图象是什么形状呢？ 流，画图 正确画出函数图 你能用“描点”的方法画出函数的图象？ 象，帮助学生尽 可能得到其合适 的图象 讲授新课 问题1在同一坐标系中画出反比例函数y 和y=12 6 的图象： X 6 12 问题2反比例函数y=6和y=-上的图象 同学分别交 教师可分别参与 有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例 流，找出图象 讨论，帮助学生 函数y=6和y=6的图象呢？ 的特征 获取正确认知. 由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成， 并且随x的不断增大（或减小），曲线越来越接 近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；(2 y=和y6及y2和y一1卫的图象分别 提出个别同学问 题，帮助学生加 关于x轴对称，也关于y轴对称. 思考观察函数y-和y-6以及y12 深对构建反比例 函数模型的理 和y 1卫的图象 解 (1)你能发现它们的共同特征以及不同点 吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 学生独立完成 (3)在每个象限内y随x的变化如何变化？ (1)、(2)、 (3)题，教师 归纳：反比例函数y=上 的图象及其性质： 巡视 1)反比例函数y (k为常数，且k≠0)的图 象是双曲线： (2)当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第 一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减 小： (3)当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第 二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大 典例精析 例3已知反比例函数y=人(k≠0)的图象经过 锻炼学生分 点A(2,6). 析问题、解决问 (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x值 先让学生 题的能力. 的增大如何变化？ 独立思考，教 4 师再根据学生 (2)点B(3,4),C(-2 ),D(2, 2 ，- 5 的完全情况确 5)是否在这个函数的图象上？ 定评讲方法。 练习 1.已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 4), 先让学生 自主探索，形 让学生通过反思 (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每 成初步认识 加深对反比例函 一支上，y随x的增大如何变化？ 后，教师再与 全班同学一道 数的图象及其性 (2)点B(-3,4),C(-2,6),D(3, 分析并给出解 质的理解。 4)是否在这个函数的图象上？为什么？ 答过程。 例4如图是反比例函数y=m-5的图象的一个分 支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1, y1)和点B(x2,y2),如果x1>x2,那么y1与y2 的大小关系如何？说说你的理由 练习 如图是反比例函数y=(+?)/x的图象的一支，根据 图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限，常数的取值 范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b), B(a‘,b’),如果a<a‘,那么b与b‘的 大小关系如何？为什么？ 课堂练习 1. 反比例函数y=的图象经过点2,1D,则下列 说法错误的是() A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 2.已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y= 让学生巩固 的图象上，则下列关系式正确的是(） 学生自主完成 已学知识，加深 对知识的理解与 A.x<x2<0B.x<0<x2 C.x2<x<0 D.x2 习题，老师订 运用 <0 正 3.反比例函数y的图象如图所示，则k0, 在图象的每一支上，y随x的增大而 4.如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，船 垂直y轴，垂足为A,△MA0的面积为2，则k的值 为 5.已知一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y =的图象交于点A3,a),点B(14-2a,2). (1)求反比例函数的解析式： (2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关 于原点O的对称点，求△ACD的面积， B 0 D 课堂小结 1.知识回顾： 教师与学生一 对少数同学还面 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 起