上海市杨思高级中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题

高一数学月考卷（2022年11月） （满分：100分 时间：45min） 姓名：___________ 得分：____________ 一、填空题（本大题共6题，满分42分，第1~3题每题6分，第4~6题每题8分）. 1. 函数定义域为_______________． 2. 若，，则函数图象一定过点____________． 3. 已知函数f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. 4. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则____________． 5. 已知函数是R上的严格增函数，则的取值范围是_____. 6. 已知是定义在上偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是__________． 二、选择题（本大题共2题，每题8分，共16分） 7. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表： 记录时间 累计里程 （单位：公里） 平均耗电量（单位：公里） 剩余续航里程 （单位：公里） 2019年1月1日 4000 0125 280 2019年1月2日 4100 0.126 146 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A. 等于12.5 B. 12.5到12.6之间 C. 等于12.6 D. 大于12.6 8. 定义域为且同时满足以下两个条件：（1）对任意的，恒有；（2）若，，则有成立，这样的函数，我们称为“函数”，下列判断： ①若为“函数”，则； ②若为“函数”，则在上为严格增函数； ③函数在上是“函数”； ④函数在上是“函数”. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共2题，共18+24=42分） 9. 根据相关资料得出甲、乙两种产品利润与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示，其中已知甲的利润为，乙的利润为，其中a，b，c，d，. x 20 40 60 80 P 33 36 39 42 （1）分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数解析式； （2）将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元，设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润. 10. 已知为指数函数，且图象过定点，函数. （1）求函数的解析式； （2）判断的奇偶性和单调性，并说明理由； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 高一数学月考卷（2022年11月） （满分：100分 时间：45min） 姓名：___________ 得分：____________ 一、填空题（本大题共6题，满分42分，第1~3题每题6分，第4~6题每题8分）. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】36 【4题答案】 【答案】-2 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共2题，每题8分，共16分） 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共2题，共18+24=42分） 【9题答案】 【答案】（1）甲：，，乙：，；（2）当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元. 【10题答案】 【答案】（1）；（2）奇函数，减函数，理由见解析；（3）． 第1页/共1页 $$