6.3.3计算与面积有关的事件的概率 教案 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师版数学七年级下6.3.3计算与面积有关的事件的概率教案 课题 6.3.3计算与面积有关的事件的概率 单元 6 学科 数学 年级 七 学习 目标 1.在具体情境中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算. 2．能联系实际设计符合要求的简单概率模型. 重点 会进行简单概率的计算。 难点 会进行简单概率的计算。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 如图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一方格内. （1）宝藏藏在哪种图案方格下的概率大，为什么？ (2）你觉得宝藏藏在各种图案方格下的概率与什么有关？ 学生观察思考，回答问题 寻宝游戏激起学生学习的兴趣 讲授新课 如图1，是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同．一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上． (1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？ (2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？ 几何概型:图1 概率的大小与面积相关，事件A发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积S𝐴除以所有可能结果组成的图形的面积S全 如果小球在如图2所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，那它最终停留在黑砖上的概率是多少？ 问题1：这一事件是随机事件吗？为什么？ 问题2：这一事件是等可能事件吗？为什么？ 问题3：你将怎样计算小球停留在黑砖上的概率？ 通过探究，借助已学的古典概型的经验，学生一般可以认识到：如果每一块方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在每一块方砖上的概率都相同，所以P(小球最终停在黑砖上)=． 1． 你能算出小球最终停留在白砖上的概率是多少？ 2．小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球。你同意他的想法吗？ 典例精析 例2、元旦假期快到了，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形） 甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 方案一：指针不是落在白色区域就是落在红色区域，落在白色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在白色区域）=P（落在红色区域）=． 方案二：先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域， 其中1个是红色，2个是白色，所以P（落在红色区域）=， P（落在白色区域）=． 方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在红色区域）=， P（落在白色区域）＝＝. 结论：转盘应被等分成若干份．各种结果出现的可能性务必相同． 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少？ 例3．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒．绿灯60秒． 黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 学生思考，讨论，回答问题 学生讨论，回答问题 学生试着解答例题，老师给与提示与订正 独立思考．书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结． 学生解答，书写步骤，教师总结 1、以问题串的形式让学生展开独立思考，将重难点分解逐步突破． 2、类比前面探究概率的基本方法，培养知识的迁移能力 通过这个问题，使学生了解到虽然许多事件的叙述不同，但他们的实质是相同的，从而体会概率模型的思想． 例题选用日常生活中常见的抽奖促销活动，让学生体会到“随机现象就在我们身边”，发展他们“用数学”的意识与能力． 苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的．沸腾的．多姿多彩的精神生活．”课堂上，只有让学生真正“动”．“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强． 通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同．此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的．注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题． 课堂练习 1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是(