1.1 一元二次方程 课时同步培优练习试题2023-2024学年苏科版九年级上册数学

1.1 一元二次方程 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. 或 B. C. D. 2. 下列等式是一元二次方程的是(    ) A. 为常数 B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式，结果是(    ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 5. 如果是一元二次方程的一个根，则常数的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 7. 已知是方程的一个根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是____． 10. 已知方程是一个一元二次方程，则的值为______． 11. 把方程化成一元二次方程的一般形式是______． 12. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为          ． 13. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是          ． 14. 已知是方程的一个实数根，则的值是______ ． 15. 已知关于的方程有，，则该方程的两个根是______ ． 16. 已知，则的值为______ ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知关于的方程． 当为何值时，此方程是一元一次方程？ 当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 18. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． ； ； ． 19. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． 判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． 已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． 1.1 一元二次方程课时同步培优练习试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或  16.   17. 解：根据题意，得且． 解得． 所以当时，此方程是一元一次方程； 根据题意，得． 解得． 此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是．  18. 解：原方程变形为，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 原方程变形为，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 原方程变形为，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为．  19. 解：一元二次方程是黄金方程，理由如下： 由题意得，，，， ， 一元二次方程是黄金方程； 是关于的黄金方程， ， ， 原方程为， 是此黄金方程的一个根， ，即， ， 解得或．  第1页，共1页 $$