中考数学几何模型——将军饮马最值模型11-20

中考数学几何模型 第一节:将军饮马最值模型 11.菱形中的将军饮马问题(初二) 如图,在菱形中,是边的中点,分别是,上的动点,连接,则的最小值是( ) A.6 B. C. D.4.5 12.菱形中的将军饮马最小值问题(初二) 如图,在菱形中,对角线相交于点是的平分线,于点,点是直线上的一个动点,则的最小值是_. 13.一定点往两边翻折型将军饮马问题(初二) 如图,,点是内的定点且,若点分别是射线上异于点0的动点,则周长的最小值是( ) A. B. C.6 D.3 14.平面直角坐标系中的将军饮马问题(初二) 如图,矩形的顶点的坐标为是的中点,是上的一点,当的周长最小时,点的坐标是( ) A. B. C. D. 15.矩形中的将军饮马问题(初二) 如图,矩形中,,点分别在矩形各边上,且,则四边形周长的最小值为( ) A. B. C. D. 16.等边三角形中的将军饮马问题(初二) 如图,是等边三角形,是的中点,是边上的中线,是上的一个动点,连接,则的最小值是_. 17.菱形中的将军饮马问题(初二) 如图,在菱形中,为的中点,为对角线上的任意一点,则的最小值为_. 18.平面直角坐标系中造桥选址问题(初二) 如图,在直角坐标系中,矩形的顶点0在坐标原点,顶点分别在 轴,轴上,两点坐标分别为,线段在边上移动,保持,当四边形的周长最小时,点的坐标为_. 19.正方形中的将军饮马问题(初二) 如图,正方形的边长为8,点在上且是上的一动点,则的最小值是_. 20.正方形中将军饮马综合题(初三) 如图,正方形中,,连接的角平分线交于点,在上截取,连接,分别交于点,点是线段上的动点,于点,连接.下列结论:(1)CE;(2);(3);(4)的最小值是,其中所有正确结论的序号是_. 答案 11.【解】如图,作点关于的对称点,过点作于点,则即为所求最小值, 四边形是菱形,点在上, , 由得:,解得:,即的最小值是,故选:. 12.【解】连接,过点0作,垂足为,并延长到点,使,连接交直线于点,连接是的垂直平分线,,,当三点共线吋,即为的值最小, 四边形是菱形,. 是等边三角形, , , , , , 平分, , , 在Rt中,, , 在Rt中,, 的最小值为,故答案为:. 13.【解】作点分别关于的对称点,连接分别交于,则,,, 此时周长最小,作于,则, , .故选:. 14.【解】作关于轴的对称点,连接交轴于,则此时,的周长最小,四边形是矩形, 的坐标为, 是的中点,, 设直线的解析式为, 直线的解析式为, 当时,,故选:. 15.【解】由题意得,四边形是平行四边形,则周长=2,所以当的值最小值时,四边形周长的最小值.作点关于的对称点,连接交于点,此时四边形周长取最小值,过点作于点,如图所示. , .故选:. 16.【解】如下图,连接, 是等边三角形,是中线,是的垂直平分线,,即当点三点共线时,最小值为的长, 点是的中点,, 最小值为:,故答案为:. 17.【解】如图,连接四边形是菱形,,在和中, , , , 是等边三角形,, , 的最小值为. 故答案为:. 18.【解】在上截取,作点关于轴的对称点,连接交于点, 四边形是平行四边形, 点与点关于轴对称, ,点坐标为, 田边形的周长,四边形的周长, 和是定值,当有最小值时,四边形的周长有最小值,当点,点,点共线时,有最小值,点点,设直线的解析式为,把点、点代入,待定系数法可得,直线的解析式为:当时,点,故答案为:. 19.【解】正方形是轴对称图形,点与点是关于直线为对称轴的对称点,连接,,连接交于点点为上的动点,由三角形两边和大于第三边可知,当点运动到点时,的最小值为的长度,四边形为正方形, , 的最小值是10.故答案为:10. 20.【解】正方形, 在和中,易证, , ,故(1)正确; 平分,在和中,易证, , 正方形, , , ,故(2)正确, 设, , , ,故(3)错误; ,垂直平分, 当时,有最小值, 过点作,则的长度为的最小值, , ,故(4)正确.故答案为:(1)(2)(4). $$