第12章 全等三角形基础证明题练习题不含辅助线 2023—2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形基础证明题练习题不含辅助线 【类型一】平移模型 ( 1 )如图，点 C 是 AE 的中点，∠A = ∠ECD，AB = CD，求证：△ABC ≌ △CDE． 如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，∠A = ∠D，AB ∥ DE．求证： (1) ( 2 )△ABC ≌ △DEF ； (2) AC ∥ DF． ( 3 )如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB ∥ DE，AC ∥ DF ，BC ∥ EF ，BC = EF． (1) 求证：△ABC ≌ △DEF ； (2) 分别连接 AD，BE，CF ，探索线段 AD，CF ，BF 之间的位置关系和数量关系，并证明结论． ( 4 )已知：如图，BC ∥ EF ，AB = DE，BC = EF．证明：△ABC ≌ △DEF． 【类型二】轴对称模型 ( 5 )如图，AE = AF,AC = AD, 求证：∠C = ∠D． ( 10 ) ( 6 ) ( 7 )如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠B = ∠E = 90°，AC = DF ，BF = EC ，求证：AB = DE． 如图，AB = AD，CB ⊥ AB 于点 B，CD ⊥ AD 于点 D．求证：∠1 = ∠2． ( 8 )如图，AC = AE，∠C = ∠E，∠1 = ∠2． (1) 求证：AB = AD (2) 求证：EM = CN 【类型三】旋转模型 ( 9 )如图，点 E 在 AB 上，CD = CA，DE = AB，∠DCA = ∠DEA．求证：CE 平分 ∠BED． ( 10 )如图，△ABC 和 △DAE 中，∠BAC = ∠DAE，AB = AE，AC = AD，连接 BD，CE． (1) 求证：∠ABC = ∠AED； (2) 求证：BD = CE． ( 11 )如图，点 B 在 CD 上，OB = OD，AB = CD，∠OBA = ∠D； (1) 求证：△ABO ≌ △CDO； (2) 当 AO ∥ CD，∠BOD = 30°，求 ∠A 的度数． ( 12 )如图，点 E 在 △ABC 边 AC 上，AE = BC ，BC ∥ AD，∠D = ∠BAC．求证：AB = DE． 【类型四】角平分线模型 ( 13 )在 △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4cm，AB = 7cm，AD 平分 ∠BAC ，DE ⊥ AB 于 E． (1) 求证：△ACD ≌ △AED； (2) 求 EB 的长． ( 14 )如图，已知 DE ⊥ AB 垂足为 E，DF ⊥ AC 垂足为 F ，BD = CD，BE = CF． (1) 求证：AD 平分 ∠BAC ； (2) 丁丁同学观察图形后得出结论：AB + AC = 2AE，请你帮他写出证明过程． ( 15 )如图，在 △ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥ AB 于点 E,DF ⊥ AC 于点 F ，且 BE = CF．线段 BD 与 CD 相等吗？说明理由． ( 16 )已知 AD、CD 分别是 △ABC 内角和外角平分线，它们的交点为 D，过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F点，作 DE ⊥ AB，垂足为 E 点，连接 BD．求证：BF = BE． 【类型五】三垂线模型 ( 17 )如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，AE 为 BC 边上的中线，过点 C 作 CF ⊥ AE，垂足为点 F ，在直线 CF 上截取 CD = AE． ( 18 )求证：BD ⊥ BC． 如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，∠BAC = 90°，AB = AC ，BD ⊥ DE，CE ⊥ DE， (1) 求证：DE = BD + CE． (2) 如图 2，点 A 是线段 DE 上一点，∠BAC = 90°，AB = AC ，BD ⊥ DE，CE ⊥ DE，BD、CE、DE 有什么 数量关系？并证明． ( 19 )如图，∠ACB = 90°，AC = BC ，AD ⊥ MN ，BE ⊥ MN ，垂足分别是 D，E． (1) 求证：△ADC ≌ △CEB； (2) 猜想线段 AD，BE，DE 之间具有怎样的数量关系，并说明理由． ( 20 )如图，在 △ABC 中，AB = AC ，DE 是过点 A 的直线，BD ⊥ DE 于 D，CE ⊥ DE 于点 E； (1) 若 B、C 在 DE 的同侧 (如图 1 所示) 且 AD = CE．求证：AB ⊥ AC ； (2) 若 B、C 在 DE 的两侧 (如图 2 所示)，且 AD = CE，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证 明；若不是，请说明理由． 【类型六】 ”字型 ( 21 )如图 △A