2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟题一 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列函数中是减函数且值域为R是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 化简：（ ） A. B. C. D. 6. 方程的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 60 8. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 9. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 10. 已知两条直线，与两个平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 12. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为__________. 14. 函数且（且）的图象必经过定点______________． 15. 如果函数最小正周期为，则的值为______________. 16. 已知圆柱底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为_____． 17. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 18. 已知是定义在R上偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______； 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19. 在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是，已知 （1）求角B的大小； （2）求三角形ABC的面积. 20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数； （2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数. 21. 某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费. （1）设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？ （2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 22. 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC,为等边三角形，,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证：VB//平面MOC； (2)求三棱锥V-ABC的体积. 2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟题一 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】. 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1）B=300（2） 【20题答案】 【答案】（1）775；（2）(人). 【21题答案】 【答案】（1）元 （2）公里 【22题答案】 【答案】（1）证明见解