第22章二次函数 单元达标测试题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过点，，，，那么的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．t 4．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为(    ) A． B． C． D． 5．如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数与动直线交于，两点，线段中点为，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线与直线交于，两点，抛物线在，两点之间的部分以及线段所围域内（包括边界）恰有4个整点（横、纵坐标都是整数的点叫做整点），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①； ②； ③若点，点是函数图像上的两点，则； ④；其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．函数的图像与轴的交点坐标为 ． 10．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“＜”连接） 11．已知点是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为 ． 12．如图，直线与抛物线交于点和点． 若． 则的取值范围是 ．    13．从地面竖直向上抛出一小求，小球距地面的高度h（m）与小球的运动时间t（s）之间的函数关系如图所示，当时，则 ．    14．抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为 ； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为 ． 15．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为 ．      16．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 填序号．        三、解答题（满分56分） 17．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点    (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数图象，填空： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； 18．已知抛物线（a，h是常数，），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． (1)若，点C的坐标为，求h的值； (2)若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式； (3)直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式． 19．已知二次函数的图象经过，，与x轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值； (3)在抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 20．我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．    (1)设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月获得最大利润？ (2)如果每月获得8000元的利润，那么销售单价应定为多少元？； (3)由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月销售单价不低于60元，那么每月成本最少需要多少元？ 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点．    (1)求二次函数的表达式． (2)求点的坐标及直线的表达式． (3)在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交于点，请求出线段的最大值． 22．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点．      (1)、的值； (2)当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ (3)点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 参考答案 1．解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、当时，是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母中含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：抛物线的顶点坐标是，故A正确． 故选：A． 3．解：∵抛物线经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴对称点坐标为， ∴当时，， 即， 故选：C． 4．解