第21章一元二次方程 单元达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的两根分别为，，则b与c的值分别（    ） A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（    ） A． B． C． D． 4．已知，是方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2021 B．2023 C．2024 D．2025 5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 6．已知关于x的一元二次方程，有不相等实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 7．从一块腰长为的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上．若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？（    ） A． B． C． D． 8．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 10．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数k的值为 ． 11．已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是 ． 12．若，是一元二次方程的两个根，那么的值是 ； 13．一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ． 14．在一块长、宽的矩形土地上，要建造一个花园，使花园所占面积为矩形土地面积的一半，且花园周围的小路宽度相等，则小路的宽度为 ． 15．《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为 元． 16．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为 ．    三、解答题（满分56分） 17．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 18．已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为，且，求m的值． 20．已知关于的方程 (1)当时，请判断此方程根的情况． (2)求证：无论取何实数值，方程总有实数根． (3)若等腰的一边长为，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 21．某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了． (1)设该景区4月份的游客人数为万人，请用含的代数式分别表示5月份和6月份的游客人数； (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件；若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 22．在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．    (1)填空：，__________（用含的代数式表示）； (2)当为何值时，的长度等于？ (3)是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A、方程是一元一次方程，故本选项错误； B、方程是一元二次方程，故本选项正确； C、方程是一元三次方程，故本选项错误； D、方程是分式方程，故本选项错误． 故选：B． 2．解：∵关于的一元二次方程的两根分别为，， ∴， ∴，． 故选D． 3．解：， ， ， ． 故选A． 4．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故选：A． 5．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人， ， 整理得：， 解得：，（