14.3.2因式分解-运用平方差公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2运用平方差公式因式分解 1 知识与技能： 1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性. 2.会用平方差公式进行因式分解. 3.使学生了解提公因式法是因式分解时首先考虑的方法,然后再考虑用公式 法分解. 过程与方法： 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的互逆、换元、整体的思想。 情感态度与价值观： 在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到数学的价值. 教学目标 2 重点： 能说出平方差公式的结构特点 难点： 能较熟练地应用平方差公式分解因式 教学重难点 3 01 交流预习 4 环节一：教师提问 1.什么叫多项式的因式分解? 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？ 1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y) 3. 20162+2016 能否被2016整除？ 5 环节二：师友释疑 c 1.什么叫多项式的因式分解? 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？ 1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y) 3. 20162+2016 能否被2016整除？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 整式乘法 因式分解 它们是互为方向相反的变形 解：原式=2016×（2016+1） =2016×2017， 所以，它能被 2016整除. 02 互助探究 7 环节一：师友探究 想一想： 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 特点：是a,b两数的平方差的形式。 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： c √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 环节二：教师讲解 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解:(1)原式= 2x 3 2x 2x 3 3 (2)原式 整体思想 a b 当场编题，考考你！ ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20152－20142 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = 结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 03 分层提高 12 环节一：师友训练 分解因式： …一提（公因式） …二套（公式） 三查 环节二：教师提升 ； 分解因式的一般步骤 一提（公因式） 二套（公式） 三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止） 04 总结归纳 15 环节一：师友总结 我通过本节课学习到了... ... 本节课我的学友（师傅）... ... 16 环节二：教师归纳 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 05 巩固反馈 18 环节一：师友检测 把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16 (4a+3b)(4a-3b) 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (4+a2)(2+a)(2-a) 环节二：教师评价 大家评一评： 这节课谁是最佳师友！ 20 $$