14.3.1因式分解-提公因式法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1因式分解 —提公因式法 预习指导： (1)预习提示：预习教材114——115页的内容； （2）预习反馈：完成《四清导航》第64页 预习导航 （3）预习思考： 预习与反馈 【学习目标】 1、明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系； 2、能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式。 因式分解定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 探究：把下列多项式写成整式的乘积的形式： 第一步：交流预习 环节1：教师提问 因式分解与整式乘法有何关系? （1）x2+x 　　　　x(x+1) (2) x2－1 　　　　(x+1)(x-1) (3) ma+mb+mc　　　　　 m(a+b+c) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 互为逆运算 第一步：交流预习 环节2：师友交流 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 ； (4) (a－3)(a+3)=a2－9 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 第一步：交流预习 环节2：师友交流 公因式： 多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式。 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 怎样分解因式: （1）这个多项式有什么特点？ （2）因式分解的依据是什么？ （3）分解后的各因式与原多项式有何关系？ 第二步：互助探究 环节1：师友探究 6 注意： 1、各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； 2、字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 归纳——找公因式的方法： 1、系数取最大公约数； 2、相同字母取最低次幂。 第二步：互助探究 环节1：师友探究 例1：8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母　最低指数 公因式： 4 a、b ab2 一看系数　 二看字母　 三看指数 观察方向 例2：把2a(b+c)-3(b+C)分解因式。 解：2a(b+c)-3(b+C) =(b+c)（2a-3） 第二步：互助探究 环节2：教师讲解 8 补充例题、把下列多项式分解因式： (1)3x2y－6xy＋x；(2)－4x4＋2x3y；(3)2x(a－2)＋3y(2－a)． 解：(1)3x2y－6xy＋x＝ (2)－4x4＋2x3y＝ (3)2x(a－2)＋3y(2－a)＝ 【规律总结】： (1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉． (2)首项带负号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式． (3xy－6y＋1) x (2x－y) －2x3 ＝(a－2)(2x－3y) 2x(a－2)－3y(a－2) 2x3(y－2x) 第二步：互助探究 环节2：教师讲解 【师友探究】 探究：分解因式 1、(x+2y)2-x-2y 2、5x(x-3y)3-15y(3y-x)3 点拨：遇到第1题的多项式可以利用交换定律重新组合后再找公因式，第2小题先将 (x-3y)3和(3y-x)3化成同底数幂，变形式注意符号。 第三步：分层提高 环节1：师友训练 探究：分解因式 1、(x+2y)2-x-2y 2、5x(x-3y)3-15y(3y-x)3 点拨：遇到第1题的多项式可以利用交换定律重新组合后再找公因式，第2小题先将 (x-3y)3和(3y-x)3化成同底数幂，变形式注意符号。 第三步：分层提高 环节2：教师提升 这节课我学会了…… 这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示： 请师友从知识学法方面和互助方面进行总结。 第四步：总结归纳 环节1：师友总结 2、确定公因式的方法：一看系数; 二看字母; 三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式； 第三步, 写成积的形式. 1、什么叫因式分解？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2） 某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏 （3