第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 方程 化成一般形式后，它的一次项系数是 A． B． C． D． 用配方法解方程 时，配方后得到的方程为 A． B． C． D． 一元二次方程 根的情况是 A．有一个正根，一个负根 B．有两个负根 C．无实数根 D．有两个正根 两年前生产 吨甲种药品的成本是 元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第 年的年下降率的 倍，现在生产 吨甲种药品成本是 元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为 ，则可列方程 A． B． C． D． 已知 是方程 的一个实数根，则 的值是 A． B． C． D． 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 A． B． C． D． 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 如图， 中，，，，动点 从点 出发沿 边以 /秒的速度向点 匀速移动，同时，点 从点 出发沿 边以 /秒的速度向点 匀速移动，当 ， 两点中有一点到达终点时另一点也停止运动．运动 秒时， 的面积为 ． A． B． C． D． 或 二、填空题 方程 的解是 ． 若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 ． 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程 ． 已知方程 的两实根的平方和为 ，则 的值为 ． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的范围是 ． 若一元二次方程 的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为 ． 对任意的两实数 ，，用 表示其中较小的数，如：，则方程 的解是 ． 三、解答题 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) （请用配方法解）． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 为何值时，方程总有实数根； (2) 若方程的两个根为 ，，且满足 ，求 的值． 已知关于 的一元二次方程 有实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若 ， 是此方程的两个根，且满足 ，求 的值． 某商店经销的某种商品，每件成本为 元，经市场调研，售价为 元时，每天可销售 件，售价每上涨 元，销售量将减少 件，若该商店想每天盈利 元，并尽量减少库存，则这种商品的售价应上涨多少元？ 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值． 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍． 解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ． 把 代入已知方程，得 ． 化简，得 ． 故所求方程为 ． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）： (1) 已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； (2) 已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． $$