第二十章相似形 单元复习题2023-2024学年京改版九年级数学上册

京改版九年级数学上册第二十章相似形 单元复习题 一、选择题 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知线段，点是的黄金分割点，则（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 4．下列说法错误的是（　　） A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B．顶角相等的两个等腰三角形相似 C．任意两个菱形一定相似 D．位似图形一定是相似图形 5．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 6．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 7．如图，已知，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．9 D．10 8．如图，已知四边形四边形，，，则的长是（　　）． A．6 B． C． D．4 9．如图所示，，，，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 10．“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物，已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若的估测长度为50米，那么的大致距离为（　　）米． A．250 B．320 C．500 D．750 二、填空题 11．已知，则　 　. 12．如图，四边形四边形，若，，，则　 　°． 13．如图，要使，则需添加一个适当的条件是　 　（添一个即可）． 14．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为　 　. 三、解答题 15．已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长. 16．a，b，c为的三边长，且，，求的面积． 17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB=4，求BC的长． 18．如图，在中，，若，求的长. 四、综合题 19．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 20．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'． （1）α＝　 　 ，它们的相似比是　 　． （2）求边x、y的长度． 21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B． （1）若AB＝10，求FD的长； （2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE． 22．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F. （1）求证：； （2）若，求线段的长. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ， ∴设a=4k，b=7k， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据比例的性质设a=4k，b=7k，进而代入所求式子，分母合并同类项后再约分即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：分两种情况讨论： 当AC是较长线段时， 由黄金分割线的概念得：， 当AC是较短线段时，， ， 综上或， 故答案为：C. 【分析】如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；据此此题分两种情况：①当AC是较长线段时，②当AC是较短线段时，根据黄金分割的概念求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ∵AB＝5，BC＝6，EF＝4， ∴ 解得：DE= 故答案为：D. 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据即可求得DE的长 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据两角对应相等的两个三角形相似可知，有一个锐角相等的两个直角三角形相似，不符合题意； B、顶角相等的两个等腰三角形，它们的底角也相等，故这两个三角形相似，不符合题意； C、∵两个菱形的对应角不一定相等， ∴两个菱形不一定相似，符合题意； D、位似图形一定是相似图形，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据相似图形的判定方法求解即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠EAD=∠BAC， 当，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADE，故选项A不符合题意； 当∠B=∠ADE时，△ABC∽△ADE，故选项B不符合题意； C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，故选项C符合题意； 当∠C=∠AED时，△ABC∽△ADE，故选项D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】由于两个