精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题

可学科网 仁寿一中南校区2024届高三数学模拟（一） 理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1设集合4={1Kx到，B=0g:x<,则4机B=《) A{x-1<x≤ B.{x1<x< C.{x0<x≤ D.{x0<x< 2.若复数z满足1.互=1-2i,则z=() A.-2-i B.-2+i C.2+i D.2-i 3.若0<a<b,则下列结论正确的是() A Ina>Inb B.b2<a2 c ash 4.在△ABC中，点M为边AB上一点，2AM=MB,若3CM=CA+uCB,则“=() A.3 B.2 C.1 D.-1 5已知a=(cosa,sina,i=(cosB,sinf),a+b=5,则a-=() A.√5 B.1 c 3 D.i 2 6.已知S.是等差数列{an}的前n项和，若Sg=57,则3a-a,-a4=( A.2 B.3 C.4 D.6 7.通常人们用震级来描述地震大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M表示，强制性国家标 准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我围地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最 大值(A/T)进行测定，计算公式如下M=lgA/T)+1.66lg△+3.5（其中△为震中距），已知某次 某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为() A.58 B.78 c.98 D.118 8.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，BC⊥面ACC,A,CA=CC,=2CB,则直线BC与直线AB夹角 的余弦值为() 第1页/共5页 命学科网 B B A22 B V5 D.1 3 5 9.若函数y=Cos 0x+6 (0>0)在区间 上恰有唯一极值点，则⊙的取值范围为() 17 17 36 B 17 36 33 D G} 10.已知a 164, b=log32+log23,c=。log2,则a,b,c的大小关系为() 81 3 A.c>b>a B.b>ax c C.a>c>b D b>c>a 11.己知直线I:x+my+n=0既是曲线y=lnx的切线，又是曲线y=e-2的切线，则m+n=() A.0 B.-2 C0或e D.-2或-e 12.若函数fx的定义域为R,且f(2x+1)偶函数，f(x-1关于点(3,3成中心对称，则下列说法正确 的个数为() ①f(x)的一个周期为2 ②f（22)=3 ③f(x)的一条对称轴为x=5 o空0=n A.l B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上 13.已知等比数列an}的各项均为正数，设S。是数列{a}的前n项和，且a2-2,a4=8,则S= 14已知P是椭圆 PF·PF 1止的点，小B分别是椭的在、右焦点：者际厉 259 △F,PF,的面积为 15.已知(tan2a-tana)cos2a=2,则tana=_ 第2页/共5页 可学科网 16,已知函数f(x)=血x,若(x≥mx-m恒成立，则m的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (一)必考题：共60分 17.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,己知b-cosA=2 a.cos B,且tanC=-3, (1)求角B的大小： (2)若c=3,求△4BC的面积S, 18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行 某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有 兴趣的人数占总数的 27 ,女生中有80人对冰壶运动没有兴趣。 40 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 80 合计 (1)完成上面2×2列联表，并判斯是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？ (2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰 壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望 附：K2= n(ad-be) (n=a+b+c+d). (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K22k) 0.100 0.050 0.025 0010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.如图，在四面体ABCD中，△ABD,△BCD均为等边三角形，AB=2,点E为AC的中点， ∠EBD=45°. 第3页/共5页 命学科网 D (1)证明：直线DE⊥平面ABC: (2)设点F在BD上，DF=BD,求二面角D-AC-F的余弦值. 20.已知椭圆C: 京+左=(a>b>0)的离心*为5，