14.2.1 平方差公式 课件 2023－2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 观察这个式子(x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 结果和原式子里面的x和1有什么联系? 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示:师友典型发言时学友先回答;师傅再补充,对师友存在的共性问题进行重点强调 师友能不能有所发现呢? 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 再来观察下列多项式,并进行计算,你又能发现什么规律? (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘,结果都是a2-b2的形式 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示:学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 猜想并验证 (a+b)(a-b)=? 环节1:师友探究 第二步 互助探究 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 平方差公式 1.左边两个多项式相乘,这两个多项式中有一项完全相同,另一项互为相反数. 2.右边是相同项的平方减去相反项的平方的差. 3.公式中的 a和b 可以是数,也可以是代数式. 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示:学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 1.(a+b)(a-b) 2.(b+a)(a-b) 3.(a-b)(a-b) 4.(-a-b)(a-b) 5.(a-b)(b+a) 一、判断下列各式能否运用平方差公式 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示:师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 二、计算:(3x+2)(3x-2) (-x+2y)(-x-2y) 解:原式=(3x)2-22=9x2-4 原式= (-x)2 - (2y)2=x2 - 4y2. 注意:1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 环节1:师友训练 第三步 分层提高 三、计算:(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 解:(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1 环节1:师友训练 第三步 分层提高 四、计算:(x+y+1) (x+y-1) 解:(x+y+1)(x+y-1) =(x+y)2-12 = x2+2xy+y2-1 环节1:师友训练 第三步 分层提高 1.从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形,余下的面积为? 2.然后将其裁剪拼接成两个矩形,现在的面积为? a a a-b b a-b b a b a-b a2-b2 (a+b)(a-b) 由于拼接前后面积相等,因此有(a+b)(a-b)=a2-b2.再次从数形结合的角度验证了公式的正确性 环节2:教师提升 第三步 分层提高 师友交流:本节课我学到了…… 我想对我的师傅(学友)说…… 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 温馨提示:师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;到底能不能用就看前后括号里能不能找到相同的项和相反的项。 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳 计算:102×98 解: 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 环节1:师友检测 第五步 巩固反馈 课后练习,自主平方差公式T1-T8 选做:自主拓展提升部分 环节2:教师评价 第五步 巩固反馈 大家评一评:这节课谁是最佳师友! 必做 $$