22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1.下列函数一定是二次函数( ) A. B. C. D. 2.抛物线y=-2x2的对称轴是( ) A.直线x= B.直线x=- C.直线x=0 D.直线y=0 3.如果函数 是关于 的二次函数,那么 的值是( ) A.1或2 B.0或3 C.3 D.0 4.抛物线y=﹣(x﹣)2﹣2的顶点坐标是( ) A.(,2) B.(﹣,2) C.(﹣,﹣2) D.(,﹣2) 5.已知抛物线 的开口向下,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若二次函数在时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若点,,在抛物线的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数y=x2﹣2ax+5,当3≤x≤7时,y在x=7取得最大值,则实数a的取值范围是( ) A.a≤3 B.a≤5 C.3≤a≤5 D.a≥5 二、填空题 9.若y=(m﹣4)x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数,则m= . 10.已知二次函数y=ax2开口向下,且|2﹣a|=3则a= . 11.将函数化为的形式, 得 . 12.二次函数y=2(x-3)2+1的最小值是 . 13.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B(t+1,0)两点,与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,且坐标为(t,c),则点A的横坐标是 三、解答题 14.已知一条抛物线顶点为,且经过点,求该抛物线的解析式. 15.已知:二次函数y=x2﹣2x﹣3.将y=x2﹣2x﹣3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标. 16.已知抛物线y=x2+4x+k-1. (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围. (2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值. 17.如图,已知抛物线y=x2+5x+4交x轴于点A(点A在该抛物线对称轴的左侧),交y轴于点B,AB交抛物线对称轴于点P. (1)求证:OA=OB. (2)求点P的坐标. 18.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m(m为常数). (1)若函数y1经过点(1,3),求函数y1的表达式; (2)若m<0,当x时,此二次函数y随x的增大而增大,求a的取值范围; (3)已知一次函数y2=x﹣2,当y1•y2>0时,求x的取值范围. 参考答案 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.﹣4 10.-1 11. 12.1 13.-1 14.解:因为抛物线顶点坐标为(2,5), 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+5, 代入(3,3)得3=a(3-2)2+5, 解得a=-2, ∴解析式为y=-2(x-2)2+5=-2x2+8x-3. 15.解:y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣1﹣3=(x﹣1)2﹣4; 当x=0时,y=﹣3, 所以图象与y轴的交点坐标为(0,﹣3), 当y=0时,则有x²﹣2x﹣3=0,解得:x=3或x=﹣1, 即图象与x轴的交点坐标为(3,0),(﹣1,0). 16.(1)解:∵抛物线与x轴有两个不同的交点, ∴令y=0,得x2+4x+k-1=0,△=42-4(k- 1)>0 ∴解得k的取值范围是k<5. (2)解:由题意,得抛物线的顶点纵坐标为 ∵抛物线的顶点在x轴上, ∴=0,解得k=5. 17.(1)证明:令y=0,则x2+5x+4=0, 解得x1=﹣4,x2=﹣1, ∴A(﹣4,0), ∴OA=4, 令x=0,则y=4, ∴B(0,4), ∴OB=4, ∴OA=OB; (2)解:设直线AB的解析式为y=kx+b, 则 解得 ∴直线AB的解析式为y=﹣x+4, ∵抛物线对称轴为直线x=﹣, ∴当x=﹣时,y=﹣+4=, ∴点P的坐标(﹣,). 18.(1)解:把(1,3)代入y1=mx2﹣6mx+8m,得:m=1, 则y1=x2﹣6x+8 (2)解:∵抛物线的对称轴为直线x==3,m<0, ∴抛物线开口向下,当x≤3时,二次函数y随x的增大而增大, 由x<时,此二次函数y随x的增大而增大,得到≤3,即a≤6; (3)解:由题意得:y1•y2=(mx2﹣6mx+8m)(x﹣2)=m(x2﹣6x+8)(x﹣2)=m(x﹣2)2(x﹣4)>0, 当x≠2时,(x﹣2)2>0, ∴当m>0时,x>4;当m<0时,x<4且x≠2. $$