2.3立方根课件2022-2023学年北师大版数学八年级上册

主讲老师：如梦似幻 北师大版 八年级上册 2.3 立方根 1 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 创设情境 引入新课 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 所以 x = 3. 即正方体的棱长为 3 cm. 想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 立方根的概念及性质 3 立方根的概念及表示法 注意：这个根指数3 绝对不可省略！ 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a ”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根． a 叫做被开方数 3 叫做根指数 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 0.5 0.5 5 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数 只有 0； 算术平方根是它本身的数有 0 和 1. 知识要点 开立方及相关运算 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 7 典例精析 练一练 求下列各数的立方根 （1） （2） 解：-5 的立方根是 （3） （4）0.216； （5）-5. 求下列各式的值： 体会：对于任何数 a , a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 23 ___， = 3 43 ___， = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 体会：对于任何实数 a, a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值： 体会： (1) 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数； (2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3 -0.2 -0.2 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 ± 例1下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 例2下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1 D D 典例精析 例3 求下列各式的值： 变式 求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = – 0.3. = = = = = 16 例3 比较 3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64. 因为 27 < 50 < 64， 所以 3 < < 4. 例4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的棱长为多少？ 解：这个正方体的棱长为 . 解：(1) 由原式得x3= . 因为()3=，所以x =； (2)因为(-6)3=-216，所以-2+x=-6，即x = -4； (3)因为=-2，所以x -2 =-8，即x = -6； 例5 求下列各式中的x (1)125x3=8； (2) (-2+x)3=-216； (3) =-2. 若 = 2， = 4，求 的值. 解：∵ = 2， = 4， ∴ x = 23，y2 = 16, ∴ x = 8，y = ±4. ∴ x