第6期 带电粒子在电场中的运动-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

! " ! #"$ %! !"#$ " %"%& & ' ' !# ( )*+,-.!"# )*+/,-.$%& '() * + )01,-.$ , 231,-.-./ )*+,4.0 1 )*+56.2 3 '45 678 9:; <=> ? @ AB5 2C. DEF ?GH I 8 JGK L : MNO ?@@ 7-)0. 678 7-89. P Q :;)0. P R <=)0. PSS >?@A. TUV ! ! !"#$% ! WXYZY[ ! \Jbc[ ! defgh` "&)!*)%+!%)$ ! ijfgh` "&)!!)%+!%)) ! WXkl`mnopqr4stuvw !&% xyzX{|F}zdef ! ~d€` "&"""$ ! rf‚Xƒ„` "&)!!)%+!!%) "&)!!)%+!%&+ …†‡ˆ ! ‚‰`Š‹WXrflŒŽ(~‘…’ˆ ! ~‚‰ƒ„` !!!') ! “”•–‚—˜‚™š‚ ! WX›Ž(o…rˆœžŸ X ! ij¡¢£“¤x` !#""""#"""!!" ! ¥¦` ,,,(-./01234(546 ! WX§¨©ª«†¬­®¯°±²…³´rµ¶t·¸¹º»¼½¾ !! xˆ¿­ÀÁ¯­ÂÃÄÅÆÀŠ‹WXrflŒÇÈ mnÉÊËÌÍÎ mnÉËÏмц¬ÒÓ mnÉËÔÕÖ¢¯°±²Í× ØyÙXÚ{¯°±²dÛc[ {ÜÝÞdÛ`!"ß (àábâx` 78!#*"+"+9 … : ˆ ~ãäx %!*%') !"#$ % & åÏætçè ! '()*+,- |F}Ùéêυëìíîïˆðí ! ] 书 带电粒子（不计重力）以某一速度垂直于电场线方 向飞入匀强电场时，将受到与初速度方向垂直的恒定的 电场力作用而做类似平抛的匀变速曲线运动．我们把曲 线运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动与沿电场 力方向初速度为零的匀加速直线运动．带电粒子的运动 是这两个运动的合运动． 模型建立：如图 １所 示，设质量为ｍ、电荷量为ｑ 的带电粒子以初速度 ｖ０沿 垂直于电场的方向，进入长 为ｌ、间距为ｄ、电压为 Ｕ的 平行金属板间的匀强电场中，若不计粒子的重力，则可 求出如下物理量： １．粒子穿越电场的时间ｔ． 粒子在垂直电场方向以ｖ＝ｖ０做匀速直线运动，ｌ＝ ｖ０ｔ，所以ｔ＝ ｌ ｖ０ ． ２．粒子离开电场时的速率ｖ． 粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度 ａ＝ ｑＵ ｍｄ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度 ｖｙ ＝ａｔ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ０ ，所以ｖ＝ ｖ２０＋（ ｑＵｌ ｍｄｖ０ ） 槡 ２． ３．粒子离开电场时垂直板面方向偏移的距离． ｙ＝ １２ａｔ ２ ＝ ｑＵｌ ２ ２ｍｄｖ２０ ． ４．粒子离开电场时的偏转角度的正切值． ｔａｎφ＝ ｖｙ ｖｘ ＝ ｑＵｌ ｍｄｖ２０ ． ５．速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点． 由３、４结论可求得ｙ＝ ｌ２ｔａｎφ，即粒子可看作是从 两板间的中点沿直线射出的． 例．质量为ｍ，电荷量为－ｑ的微粒（重力不计）在 匀强电场中的 Ａ点时速度为 ｖ， 方向与电场线垂直，运动到Ｂ点 时的速度为２ｖ，如图２所示，已 知Ａ、Ｂ两点间距离为ｄ．求： （１）Ａ、Ｂ两点间的电势差 ＵＡＢ； （２）电场强度的大小和方向． 解析：（１）带电粒子由Ａ运动到Ｂ时，速度增大，电 场力做正功．由动能定理有 （－ｑ）ＵＡＢ ＝ １ ２ｍ（２ｖ） ２－１２ｍｖ ２ 则Ａ、Ｂ两点间电势差ＵＡＢ ＝－ ３ｍｖ２ ２ｑ． （２）电场力做正功，电场强度方向应水平向左，依 据运动合成和分解的知识，微粒在Ｂ点的速度可分解为 ｖｘ和ｖｙ，因ｖｙ ＝ｖ，ｖ ２ ｘ＋ｖ ２ ｙ ＝（２ｖ） ２， 所以ｖｘ ＝槡３ｖ 微粒在水平方向仅受电场力作用而做初速度为零 的匀加速直线运动，设电场强度为Ｅ， 因ａ＝ｑＥｍ，ｖｘ ＝ａｔ，故有ｖｘ ＝槡３ｖ＝ ｑＥ ｍｔ 则ｔ＝槡３ｍｖｑＥ 水平方向的位移ｘｘ ＝ ｖｘ ２ｔ＝ ３ｍｖ２ ２ｑＥ 竖直方向的位移ｘｙ ＝ｖｔ＝槡 ３ｍｖ２ ｑＥ 又ｘ２ｘ＋ｘ ２ ｙ ＝ｄ ２ 联立解得Ｅ＝槡２１ｍｖ ２ ２ｑｄ ，方向水平向左． 方法总结：本题属于带电粒子垂直进入电场中做类 平抛运动的问题．处理方法是：（１）运用功和能的方法 求出Ａ、Ｂ两点间的电势差 ＵＡＢ；（２）运用运动的合成和 分解的知识、牛顿第二定律及运动学公式求Ｅ． 书 带电粒子在电场中的运动问题是各类考试的一个 考查热点，解决该类问题时要能将力学中的研究方法， 灵活地迁移到电场中．力电综合问题，其实质是力学问 题，题目类型依然是运动电荷的平衡、直线运动、曲线运 动或往复振动等问题．在此我们列举一种模型：带电粒 子在电场中的直线运动． 另外，处理带电粒子在电场