第5期 电势差与电场强度的关系 电容器的电容-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 Ｅ＝Ｕｄ反映了电场强度与电势差之间的关系，但作 为公式应用只适用于匀强电场（与电场强度的定义式 Ｅ ＝Ｆｑ不同，此式适用于任何电场）；对于非匀强电场，可 以用来定性地分析某些问题．如在非匀强电场中，各相 邻等势面的电势差为一定值时，Ｅ越大处，ｄ越小，即等 势面的距离越小，等势面越密．在公式中，Ｕ是沿电场方 向两点间的电势差，ｄ是上述两点之间的距离．以下通过 几个具体的例题来加深对公式的理解． 一、用Ｕ＝Ｅｄ定性地分析问题 例１．如图１所示，ａ、ｂ、ｃ 是一条电场线上的三个点， 电场线的方向由 ａ指向 ｃ， ａ、ｂ间距离等于ｂ、ｃ间距离． 用φａ、φｂ、φｃ和Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃ分别表示ａ、ｂ、ｃ三点的电势和 电场强度，可以判定 （　　） Ａ．φａ ＞φｂ ＞φｃ　　　Ｂ．φａ－φｂ ＝φｂ－φｃ Ｃ．Ｅａ ＞Ｅｂ ＞Ｅｃ Ｄ．Ｅａ ＝Ｅｂ ＝Ｅｃ 解析：题中用了“可以判定”的字样，对于“判定”或 “一定”的说法，只要举出一个反例，就可以排除它；反 之如果题中用的是“可能”的字样，只要能举出一个正 例，就是“可能”的．题中只画出一条电场线，只要不认 定它就是匀强电场的电场线，想到它还可能是正或负点 电荷形成的电场的一条电场线甚至其他可能，就不会受 到试题给出的ａ、ｂ、ｃ三点的距离关系的迷惑． 判断电场强度的大小需看电场线的疏密，此题不具 备判断条件，选项Ｃ是正点电荷所形成的电场的结论， 而选项Ｄ是匀强电场的结论． 根据沿电场线方向电势降低，可以判断Ａ选项正确， 虽然ａ、ｂ间距离等于ｂ、ｃ间距离，但由于Ｅ的大小不确定， 所以根据Ｕ＝Ｅｄ，电势差的大小无法判断．故选Ａ． 点评：本题考查了电势、电场强度以及电势差与电 场线的关系． 例２．如图２所示，实线表示电 场线，虚线表示等势线，ａ、ｂ两点的 电势分别为φｂ＝６０Ｖ，φａ ＝３０Ｖ， 则ａ、ｂ连线的中点ｃ的电势φｃ应为 （　　） Ａ．φｃ ＞４５Ｖ　　　　　Ｂ．φｃ ＜４５Ｖ Ｃ．φｃ ＝４５Ｖ Ｄ．无法判断 解析：利用公式Ｅ＝Ｕｄ来定性分析可以得出结论： 电场中相邻等势面电势差相等时，电场强度越大的地方 等势面越密集．根据电场线的分布规律可得：Ｅａ ＞Ｅｃ ＞ Ｅｂ． 由Ｅ＝Ｕｄ得Ｕｃａ ＞Ｕｂｃ，即φｃ－φａ ＞φｂ－φｃ，所以 φｃ ＞ φａ＋φｂ ２ ＝４５Ｖ，故Ａ正确． 点评：只有在匀强电场中可以直接应用公式Ｅ＝Ｕｄ 和Ｕ＝Ｅｄ进行计算，在非匀强电场中只能应用此公式 对有关问题进行定性分析． 二、用Ｕ＝Ｅｄ定量地计算 例３．如图３所示，Ｐ、Ｑ两金属板间的电势差为５０Ｖ，板 间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离ｄ＝１０ｃｍ， 其中Ｑ板接地，两板间的Ａ点距Ｐ板 ４ｃｍ．求： （１）Ｐ板及Ａ点的电势； （２）保持两板间的电势差不变， 而将Ｑ板向左平移５ｃｍ，则Ａ点的电 势将变为多少？ 解析：板间电场方向水平向左，故 Ｑ板电势比 Ｐ板 高．Ｑ板接地，则 φＱ ＝０，所以板间各点的电势均为负 值，利用公式Ｅ＝Ｕｄ可以求出匀强电场的电场强度，再 由Ｕ＝Ｅｄ求出各点与板间的电势差，即各点的电势． （１）电场强度Ｅ＝Ｕｄ ＝５×１０ ２Ｖ／ｍ，ＱＡ间的电势 差ＵＱＡ ＝Ｅｄ１ ＝５×１０ ２×６×１０－２Ｖ＝３０Ｖ，故Ａ点电 势φＡ ＝－３０Ｖ，Ｐ板电势φＰ ＝ＵＰＱ ＝－５０Ｖ． （２）Ｑ板向左平移５ｃｍ，两板间距减小５ｃｍ，此时两 板间的距离为ｄ′＝５ｃｍ． Ｑ板与Ａ点间距离变为ｄ″＝１ｃｍ，电场强度Ｅ＝Ｕｄ′ ＝１×１０３Ｖ／ｍ ＱＡ间的电势差ＵＱＡ ＝Ｅｄ″＝１０Ｖ，所以Ａ点的电势 为φＡ ＝－１０Ｖ． 点评：对于两个平行的金属板，板间如果存在电势 差，则金属板间是匀强电场；Ｑ板接地，则电势 φＱ ＝０， 各点与Ｑ板间的电势差，即为各点的电势． ! !" #$% 书 （上接第１版） 二、保持电容器两极板和电源两极相连接———两 极板间电压不变的问题 这类问题由于电容器始终连接在电源上，因此两 极板间的电压保持不变，根据下列几式讨论Ｃ、Ｑ、Ｅ的 变化情况． Ｃ＝ εｒＳ ４πｋｄ∝ εｒＳ ｄ Ｑ＝ＵＣ＝ ＵεｒＳ ４πｋｄ∝ εｒＳ ｄ Ｅ＝Ｕｄ∝ １ ｄ 可理解为电容器充电后与电源相连，电容器两极 板的电压等于电源电动势且始终保持不变．当两极板 距离减小时，电容器电容Ｃ增大，带电荷量Ｑ增加，极 板间电场强度增大，反之亦然．当极板的正对面积减 小时，电容Ｃ减小，所带电荷量Ｑ减小，但因极板间距 离不变，极板间电场强度不变． 例２．一平行板电容器，两极板间的距离ｄ和两极 板面积Ｓ都可调节，电容器两极板与电池相连接，以Ｑ 表示电容器的电荷量，Ｅ表示两极板间的电场强度，则 下列说法中正确的是 （　　） Ａ．当ｄ增大，Ｓ不变时，Ｑ减小Ｅ减小 Ｂ．当Ｓ增大，ｄ不变时，Ｑ增大Ｅ增大 Ｃ．