第2期 电场 电场强度-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 电场强度是高中物理电学部分一个相当重要的物 理量，求解的方法较多，归纳起来主要有以下五种方法： 一、由Ｅ＝Ｆｑ求解 Ｅ＝Ｆｑ是电场强度的定义式，该方法对任何电场都 适用．其中Ｆ是放入该点的检验电荷所受到的电场力，ｑ 是放入该点的检验电荷的电荷量．电场中某点的电场强 度是确定值，是客观存在的，其大小及方向与是否放入、 放入怎样的检验电荷都无关．这里检验电荷只充当测量 工具的作用． 若以横坐标表示电荷量 ｑ，纵 坐标表示电场力Ｆ．则电场力 Ｆ与 电荷量 ｑ的函数关系就是一条通 过原点的倾斜直线．该直线的斜率 的绝对值表示电场强度的大小．图 １表示的是在某电场中的 ａ、ｂ、ｃ、ｄ 四个点分别放入检验电荷所受到的电场力 Ｆ与放入电 荷量ｑ的关系．则由图像的物理意义可知：这四点的电 场强度大小关系是：Ｅｄ ＞Ｅｂ ＞Ｅａ ＞Ｅｃ． 二、由Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 求解 Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 是真空中点电荷所形成的电场的决定式． 该方法只适用于真空中点电荷所产生的电场强度．其中 Ｑ是产生电场的点电荷（称为场源电荷）的电荷量，ｒ是场 源电荷到某点的距离．正点电荷Ｑ在空间某点Ｐ所产生 的电场强度方向是沿着ＰＱ的连线背离Ｑ，负点电荷Ｑ在 空间某点Ｐ所产生的电场强度方向是沿着ＰＱ的连线并 指向Ｑ． 三、由公式Ｅ＝Ｕｄ求解（将在下一章中讲到） 该方法只适用于匀强电场中的电场强度计算．其中 ｄ是匀强电场中电势差为Ｕ的两点在电场强度方向上的 距离．这种方法及变形式在平行板电容器、以及带电粒 子在匀强电场中的类平抛运动等通常都要涉及该方法． 四、由电场的叠加原理Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２＋…求解 该方法适用于多个任意电场在某点所产生的合电 场强度．空间某点的电场强度等于各个电场单独存在时 在该点所产生电场强度的矢量和．其遵循平行四边形定 则．这和力的合成相似． 例１．如图２所示，有一水平方 向的匀强电场，电场强度大小为 Ｅ ＝９×１０３Ｎ／Ｃ，在电场内一水平面 上作半径为１０ｃｍ的圆 Ｏ，圆周上 取Ａ、Ｂ、Ｃ三点（ＡＣ是直径且沿电 场强度方向），ＢＯ⊥ＡＯ，另在圆心 Ｏ处放一电荷量为ｑ＝１０－８Ｃ的正电荷，求Ａ、Ｂ、Ｃ三点 处的电场强度大小和方向． 解析：点电荷ｑ在Ａ、Ｂ、Ｃ三点处产生的电强场度大 小相同．均为Ｅ１＝ｋ ｑ ｒ２ ＝９×１０３Ｎ／Ｃ，方向分别沿ＯＡ、 ＯＢ、ＯＣ向外． 在Ａ点处：Ｅ１与Ｅ大小相等，方向相反．两电场在Ａ 点叠加的结果使Ａ点的电场强度ＥＡ ＝０ 在Ｂ点处：Ｅ１与 Ｅ大小相等， 方向相互垂直．两电场在 Ｂ点叠 加．由平行四边形定则得：ＥＢ ＝ 槡２Ｅ＝ 槡９２×１０ ３Ｎ／Ｃ，方向与Ｅ成 ４５°角斜向下．（如图３所示） 在Ｃ点处：Ｅ１与 Ｅ大小相等， 方向相同．故ＥＣ ＝Ｅ１＋Ｅ＝１．８×１０ ４Ｎ／Ｃ． 五、由对称法求解 利用对称法来求解，往往不需要进行复杂的数学推 导和运算，只需简单的几句话或几个式子就能迅速地解 决问题，使问题显得简单、快捷．利用对称法求解，不但 能促进学生掌握物理基础知识和基本技能，而且能培养 学生敏锐的创造性思维能力． 例２．如图４所示，有一半径为Ｒ的绝缘球壳上均匀 地带有电荷量为 ＋Ｑ的电荷，现在球壳上挖去半径为 ｒ（ｒＲ）的一个小圆孔，则此时球心处的电场强度的大 小是 ，方向是 （已知静电力常量为 ｋ）． 解析：球面上各点处的电荷在球心处都要产生电 场，很难把每一个点电荷在球心处的电场强度计算出 来．如考虑到同一直径上两点处的点电荷在球心处产生 的电场强度是等大反向的，其合电场强度是零（如图５ 中同一直径上的Ａ、Ｂ两点）．由于对称性，球面上的ＭＡＱ 和ＰＢＮ两部分是关于球心对称的，因此这两部分电荷在 球心处产生的合电场强度也是零．所以整个球面上的电 荷在球心处产生的电场强度实际上就是图中ＱＮ部分所 带电荷在球心处产生的电场强度． 而ＱＮ部分所带电荷量等于挖去部分的电荷量 Ｑ′ ＝ πｒ ２ ４πＲ２ Ｑ，由于 ｒＲ，对球心来说，挖去的电荷Ｑ′可以 看成是点电荷，而由点电荷的电场强度公式得球心处产 生的电场强度大小Ｅ＝ｋＱ′ Ｒ２ ＝ｋＱｒ ２ ４Ｒ４ ， 由于ＱＮ部分带正电，因而球心处的电场强度方向 指向圆孔． 书 §９．３电场　电场强度 预习题纲 １．知道电荷的周围存在着电场，知道电荷间的相互 作用是通过电场产生的； ２．知道电场强度的概念和定义式； ３．知道点电荷的电场强度及叠加原理； ４．熟记几种常见的电场线分布． 课本预习 电场 １．电场：存在于 周围，由 产生． ２．电荷之间是通过 发生相互作用的． ３．电场的物质性：电场具有 ，是物质存在 的一种形式． ４．静电场： 电荷产生的电场． 电场强度 １．试探电荷：研究电场性质时，放入电场中电荷量 和 都很小的点电荷． ２．场源电荷：激发 的带电体所带的电荷．