第1期 电荷 库仑定律-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 真空中两个静止点电荷之间的相互作用，跟它们的 电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比， 作用力的方向在它们的连线上．这就是点荷间的相互作 用力遵循的基本规律 ——— 库仑定律，表达式：Ｆ＝ ｋｑ１ｑ２ ｒ２ ，其中ｋ为静电力常量，ｋ＝９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２．因 此应用库仑定律时必须注意电荷要在真空中，而且只适 用点电荷．在非点电荷系统中库仑定律不能直接应用， 必须采取合理的转换方式，达到库仑定律成立条件，才 能使问题得以解决． 一、应用库仑定律定性分析非点电荷系统的静电力 的大小 例１．真空中放置半径均为ｒ的金属球，使两球边缘 相距为ｒ，今使两球带上等量的电荷Ｑ，设两电荷Ｑ间的 库仑力大小为Ｆ，比较Ｆ与ｋ Ｑ ２ （３ｒ）２ 的大小关系． 解析：显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者 相等．依题设条件，球心间距离３ｒ不是远大于 ｒ，故不能 把两带电体当作点电荷处理．实际上，若两球带异种电 荷Ｑ，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较 靠近的球面处，这样电荷间距离小于３ｒ，故Ｆ＞ｋ Ｑ ２ （３ｒ）２ ． 同理，若两球带同种电荷Ｑ，则Ｆ＜ｋ Ｑ ２ （３ｒ）２ ． 点评：两个电荷当它们之间距离不能远大于它们自 身的线度时，自身的形状与大小要影响所讨论的问题， 即自身的形状与大小不能忽略，它们就不能视作点电 荷．它们之间的相互作用就会使它们所带的电荷重新分 布．知道库仑定律应用的条件是解题的基础，会分析电 荷的重新分布情况是解题的技巧，应用库仑定律进行对 比分析就能使问题得以解决． 二、用矢量合成法则计算非点电荷间的静电力的大小 例２．如图１所示，一个均匀的带 电圆环，带电荷量为 ＋Ｑ，半径为 Ｒ， 放在绝缘水平桌面上．圆心为 Ｏ点， 过Ｏ点作一竖直线，在此线上取一点 Ａ，使Ａ到Ｏ点的距离为Ｒ，在Ａ点放 一检验电荷 ＋ｑ，则 ＋ｑ在Ａ点所受的 电场力为 （　　） Ａ．ｋｑＱ Ｒ２ ，方向向上　　Ｂ．槡２ｋＱｑ ４Ｒ２ ，方向向上 Ｃ．ｋＱｑ ４Ｒ２ ，方向水平向左 Ｄ．不能确定 解答：如图２所示，将带电圆环等分成无数个相同 的点电荷ｑ′，由于对称性，所有ｑ′与ｑ 的作用力在水平方向分力的合力应 为零，因此 Ｆ＝∑ｋｑｑ′２Ｒ２·ｃｏｓθ ＝∑ｋｑｑ′２Ｒ２· Ｒ 槡２Ｒ ＝ ｋｑ 槡２２Ｒ ２∑ｑ′＝槡２ｋｑＱ４Ｒ２ ，且方向向上．故Ｂ正确． 点评：整个带电圆环不能视作点电荷，但将其无限 分割后每一微元可视作点电荷．所以对每一微元可使用 库仑定律．掌握力的矢量运算法则是解题的基础，将带 电圆环微元化是解题的技巧，应用库仑定律就能解决问 题． 三、应用割补技巧计算非点电荷间的静电力的大小 例３．一半径为Ｒ的绝缘球壳上，均匀地带有电荷量 为＋Ｑ的电荷量，另一电荷量为＋ｑ的点电荷放在球心Ｏ 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上的Ｍ处挖 去半径为ｒ（ｒ远小于Ｒ）的一小孔，试问此时置于球心的 点电荷的受力大小及方向．（静电力常量为ｋ） 解析：剩余球壳电荷不是点电荷，不能用库仑定律 计算，所以要根据均匀带电球壳对球心处的点电荷作用 力为零，可将此看成是挖去那一片电荷与剩余球壳电荷 对球心处的点电荷作用力合力为零，所以剩余电荷对球 心处的点电荷作用力与挖去的那一部分电荷对球心处 的点电荷作用力等大反向．挖去的那一部分电荷由于 ｒ 远小于Ｒ可以看作为点电荷，库仑定律成立． 挖去部分的电荷量：ｑ′＝ πｒ ２ ４πＲ２ Ｑ＝ ｒ ２ ４Ｒ２ Ｑ 挖去部分的电荷对球心处的点电荷作用力： Ｆ＝ｋｑ′ｑ Ｒ２ ＝ｋｒ ２Ｑｑ ４Ｒ４ 方向是沿缺口与球心的连线背离缺口． 所以剩余电荷对球心处的点电荷的作用力大小为： ｋｒ２Ｑｑ ４Ｒ４ ，方向是沿缺口与球心的连线指向缺口． 点评：整个球壳对中心点电荷的作用力为零，是球 壳所有电荷对球心点电荷的作用力的合成效果．虽然剩 余部分不能视作点电荷，挖去一部分后合力虽不为零， 但剩余部分对球心点电荷的作用效果却没有变，为计算 提供转换处理的依据．理解力作用效果的等效性是解题 的基础，采用割补转换思路是解题技巧，应用库仑定律 使问题得以解决． ! ! ! "! # $! ! $ 书 库仑定律反映了真空中的两个点电荷之间的相互 作用规律，其数学表达式与万有引力的表达式相近似， 使用它可以方便地求解点电荷所受到的静电力（也称 库仑力）． １．公式的适用条件：库仑定律的适用条件是真空中 的静止点电荷．在具体问题中，在没有特殊说明的情况 下，都可按真空来处理；“点电荷”是一理想化模型，真 正的点电荷是不存在的，但当带电体本身的线度（大 小）远小于两带电体间的距离时，就可将其视为点电 荷．解题时要注意由于条件的变化，原先可以看作点电 荷的带电体可能不能再看作点电荷这一情况，如在分析 原来相距比较远