第1期 电荷 电荷守恒定律 库仑定律-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理必修第三册同步学案（教科版2019）

书 库仑定律的内容是：真空中两个静止点电荷之间的 相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的 距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 公式为Ｆ＝ｋ Ｑ１Ｑ２ ｒ２ ，式中Ｆ叫库仑力或静电力，可以是引 力，也可以是斥力；ｒ为两点电荷间的距离；Ｑ１、Ｑ２分别为 两点电荷所带的电荷量；ｋ为静电力常量，ｋ＝９．０× １０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２． １．适用条件：只适应于真空中静止的点电荷 点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模 型．如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以 至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就 可以把它们看作点电荷，对于两个均匀带电球体相距较 远也可视为点电荷，此时公式中的 ｒ应指两球心间的 距离． 例１．对点电荷的理解，你认为正确的是 （　　） Ａ．体积很大的带电体都不能看作点电荷 Ｂ．只要是体积很小的带电体就能看作点电荷 Ｃ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能 被看作点电荷 Ｄ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影 响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 解析：根据点电荷的概念，任何带电体都是在一定 条件下才能看作是点电荷的，而不是由带电体本身的体 积大小决定，故Ｄ正确． ２．计算库仑力的方法：计算库仑力的大小与判断库 仑力的方向应分开进行 在应用库仑定律计算库仑力的大小时，将两电荷量 的绝对值代入公式计算，再根据同种电荷相互排斥，异 种电荷相互吸引来判断是斥力还是引力． 例２．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为ｒ，它们间 的静电力为Ｆ．若甲的电荷量变为原来的２倍，乙的电荷 量变为原来的 １ ３，距离变为２ｒ，则它们的静电力变为 （　　） Ａ．３Ｆ８　　　Ｂ． Ｆ ６　　　Ｃ． ８Ｆ ３　　　Ｄ． ２Ｆ ３ 解析：根据题目给出条件：真空中的点电荷，符合库 仑定律适用条件．设原电荷量分别为 Ｑ１、Ｑ２，则 Ｆ＝ ｋ Ｑ１Ｑ２ ｒ２ ，变化后静电力Ｆ′＝ｋ ２Ｑ１· １ ３Ｑ２ ４ｒ２ ＝１６ｋ Ｑ１Ｑ２ ｒ２ ＝ １ ６Ｆ，故Ｂ正确． ３．物理公式不是纯粹的数学表达式 有人根据Ｆ＝ｋ Ｑ１Ｑ２ ｒ２ 推出当ｒ→０时，Ｆ→∞，从数 学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法 是错误的，因为当 ｒ→０时，两带电体已不能看作点电 荷，库仑定律及其公式不再适用，不能成立了． 例３．如图１所示，两个半径均为 ｒ的金属球放在绝缘支架上，两球面 最近距离为ｒ，带等量异种电荷，电荷 量为Ｑ，两球之间的静电力为下列选 项中的哪一个 （　　） Ａ．Ｆ＝ｋＱ ２ ９ｒ２ Ｂ．Ｆ＞ｋＱ ２ ９ｒ２ Ｃ．Ｆ＜ｋＱ ２ ９ｒ２ Ｄ．Ｆ＝ｋＱ ２ ｒ２ 解析：两球间的距离和球本身的大小差不多，不符 合简化为点电荷的条件．因为库仑定律的计算公式只适 用于点电荷，所以不能用公式去计算．我们可以根据电 荷间的相互作用的规律来作一个定性分析，由于两带电 体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在球上 的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就 要比３ｒ小，根据库仑定律，静电力一定大于ｋＱ ２ ９ｒ２ ，电荷的 吸引也不会使电荷全部集中在相距为 ｒ的两点上，所以 静电力也不等于ｋＱ ２ ｒ２ ，故Ｂ正确． ４．库仑定律与万有引力定律的对比 虽然它们都遵循距离的“平方反比”规律，但万有 引力与物体的质量有关，在天体间表现明显；静电力与 物体的电荷量有关，在微观带电粒子间表现明显，所以 在研究微观带电粒子间作用力时，可以忽略粒子间的万 有引力；另外万有引力只存在引力，而静电力有引力也 有斥力． 例４．如图２所示，两个质量 均为ｍ的完全相同的金属球壳ａ 和ｂ，其壳层的厚度和质量分布 均匀，将它们固定于绝缘支座 上，两球心间的距离 ｌ为球半径 的３倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对 值均为Ｑ，那么关于ａ、ｂ两球之间的万有引力Ｆ引 和库仑 力Ｆ库 的表达式正确的是 （　　） Ａ．Ｆ引 ＝Ｇ ｍ２ ｌ２ ，Ｆ库 ＝ｋ Ｑ２ ｌ２ Ｂ．Ｆ引 ≠Ｇ ｍ２ ｌ２ ，Ｆ库 ≠ｋ Ｑ２ ｌ２ Ｃ．Ｆ引 ≠Ｇ ｍ２ ｌ２ ，Ｆ库 ＝ｋ Ｑ２ ｌ２ Ｄ．Ｆ引 ＝Ｇ ｍ２ ｌ２ ，Ｆ库 ≠ｋ Ｑ２ ｌ２ 解析：由于ａ、ｂ两球所带异种电荷相互吸引，使它们 各自的电荷在球壳上分布不均匀，即相互靠近的一侧电 荷因吸引而分布较密集，又ｌ＝３ｒ，不满足ｌｒ的要求， 故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定 律；万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然 不满足ｌｒ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两 球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力 定律，故Ｄ正确． ５．库仑力是一种性质力，与重力、弹力、摩擦力一 样，可参与力的合成和分解，并遵循平行四边形定则 例５．如图３所示，在半径为Ｒ的光 滑绝缘槽的圆心Ｏ处