2. 库仑定律（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 以“模型建构-规律应用-矢量运算-综合平衡”为逻辑主线，系统整合库仑定律专项解题方法，强化科学推理与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点电荷|1例+3变式|理想化模型条件判断法|从质点类比建构点电荷模型，明确忽略形状的条件| |库仑定律|1例+3变式|公式适用条件分析+接触电荷分配规律|基于定律表达式推导，强化真空、点电荷条件应用| |库仑力叠加|1例+3变式|矢量合成平行四边形定则|以独立作用原理为基础，训练多电荷受力的矢量运算| |库仑力平衡|1例+4变式|三点共线/两同夹异/两大夹小规律|综合平衡条件与库仑力特性，构建静态平衡问题通法|

1.2 库仑定律（题型突破） 题型01 点电荷 题型02 库仑定律 题型03 库仑力的叠加 题型04 库仑力的平衡问题 ▌题型01 点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 【例1】（25-26高二上·广东汕尾·期末）关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 【变式训练1】【（25-26高二上·天津·阶段检测）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】C 【详解】A．点电荷的定义不依赖于体积大小，而是取决于带电体的大小和形状对相互作用的影响是否可以忽略（例如，当距离远大于带电体尺寸时），故A错误。 B．点电荷是理想模型，并非客观存在；只有当带电体的大小和形状对问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，并非任何带电体都可以，故B错误。 C．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时（如距离远大于带电体尺寸），可视为点电荷，这符合点电荷的定义，故C正确。 D．两个带电金属小球，只有当它们之间的距离远大于小球半径时，才能视为点电荷且电荷集中在球心；否则（如距离较近时），不能忽略大小和形状的影响，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高二上·全国·随堂练习）下列对点电荷的理解正确的是（　　） A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 【答案】D 【详解】A．体积很大的带电体在距离足够远时，其形状和大小的影响可忽略，因此可以视为点电荷。故A错误； B．能否看作点电荷取决于研究的问题，并非仅由体积大小决定。故B错误； C．球形带电体若尺寸较大且距离较近，仍不能视为点电荷。故C错误； D．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，即可视为点电荷，符合点电荷的定义。故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高二下·黑龙江鸡西·开学考试）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【答案】AB 【详解】A．点电荷是一种理想化的模型，实际并不存在，A正确； B．任何电荷所带电荷量都一定是元电荷电荷量的整数倍，B正确； C．点电荷所带电荷量不一定最小，只是当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状大小和电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，C错误； D．根据定义可知，点电荷、元电荷、检验电荷表示的意义不一样，点电荷是理想化的物理模型，元电荷是最小的电荷量，不是物理模型，检验电荷是用来检验电场是否存在的电荷，体积要小，带电量也要小；故D错误。 故选AB。 ▌题型02 库仑定律 1．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 2.库仑力的方向在二者连线上，需进一步通过同种电荷排斥，异种电荷吸引来判断方向。 【例2】（25-26高二上·甘肃白银·期末）两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为。若让两小球相互接触后将其固定在原处，它们之间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 让两小球相互接触后将其固定在原处，接触后两小球所带电荷量均为，则它们之间库仑力的大小变为，可得，故选B。 【变式训练1】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高二上·浙江杭州·期末）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律可得 相同金属小球接触时，异种电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球带电量 所以 故选D。 【变式训练3】两个分别带电荷量为和（）的完全相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离仍r，则两球间库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．8F 【答案】A 【详解】接触前，根据库仑定律，两球间库仑力大小为 完全相同的金属小球接触时，电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球的电荷量均为。接触后两球距离仍为，此时库仑力大小为： 联立两式可得 故选A。 ▌题型03 库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 【例3】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律AB间有引力 AC两球间有斥力，受力图如图所示 由题意知，，A球所受静电力，解得 ，D正确。 故选D。 【变式训练1】（25-26高二上·四川巴中·期中）如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】C 【详解】AB处的两个点电荷电性相同，对C点放置的试探电荷同为吸引或者同为排斥，假设为排斥力，试探电荷的受力如图所示 根据三角函数关系式，有，根据库仑定律，有 其中，计算后得到 故选C。 【变式训练2】（25-26高二上·山西·期中）如图所示，a、b、c为直角三角形的三个顶点，，在a、b、c三点分别固定三个点电荷，且c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，，则a、b两点的点电荷所带电荷量的大小之比为（　　） A．27:64 B．64:27 C．9:16 D．16:9 【答案】A 【详解】c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，对c进行分析有 其中，解得故选A。 【变式训练3】如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a对c或b对c的库仑力 c受到的合力 故选D。 ▌题型04 库仑力的平衡问题 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例4】（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【答案】D 【详解】根据“两同夹一异，两大夹一小”可知，带电小球P应该在带电小球N右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知 解得C， 故选D。 【变式训练1】（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个带正电点电荷，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．带正电 B．应放在A的左侧与处 C．应放在B的右侧处 D．电荷量大小为 【答案】D 【详解】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于、两小球之间某位置，假设第三个小球带电荷量大小为，距小球的距离为，则对第三个小球有 解得  ，对A小球有，解得 故选D。 【变式训练2】（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，带电量分别为+4q、−q的小球A和小球B固定在相隔L的光滑绝缘水平面上，若要使带电小球C静止，可以将其放在（　　） A．小球B左侧处 B．小球B右侧L处 C．小球B右侧2L处 D．放置的位置与小球C的电量和电性有关 【答案】B 【详解】分析可知小球C只能带正电且在B的右侧，设小球C与小球B距离为x，根据平衡条件有 解得 故选B。 【变式训练3】（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得 由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可得，，CD错误。 故选A。 【变式训练4】（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律有 对小球B受力分析，由平衡条件得，，解得 （2）剪断丝线瞬间，小球B所受的合外力大小等于T，有 由牛顿第二定律有 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 库仑定律（题型突破） 题型01 点电荷 题型02 库仑定律 题型03 库仑力的叠加 题型04 库仑力的平衡问题 ▌题型01 点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 【例1】（25-26高二上·广东汕尾·期末）关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【变式训练1】【（25-26高二上·天津·阶段检测）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【变式训练2】（25-26高二上·全国·随堂练习）下列对点电荷的理解正确的是（　　） A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 【变式训练3】（25-26高二下·黑龙江鸡西·开学考试）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 ▌题型02 库仑定律 1．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 2.库仑力的方向在二者连线上，需进一步通过同种电荷排斥，异种电荷吸引来判断方向。 【例2】（25-26高二上·甘肃白银·期末）两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们之间库仑力的大小为。若让两小球相互接触后将其固定在原处，它们之间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【变式训练2】（25-26高二上·浙江杭州·期末）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】两个分别带电荷量为和（）的完全相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离仍r，则两球间库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．8F ▌题型03 库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 【例3】（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球带正电荷，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为，C球带电荷量为。静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高二上·四川巴中·期中）如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的点电荷的电荷量大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C．4∶3 D．3∶4 【变式训练2】（25-26高二上·山西·期中）如图所示，a、b、c为直角三角形的三个顶点，，在a、b、c三点分别固定三个点电荷，且c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，，则a、b两点的点电荷所带电荷量的大小之比为（　　） A．27:64 B．64:27 C．9:16 D．16:9 【变式训练3】如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． ▌题型04 库仑力的平衡问题 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例4】（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【变式训练1】（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个带正电点电荷，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．带正电 B．应放在A的左侧与处 C．应放在B的右侧处 D．电荷量大小为 【变式训练2】（25-26高二上·四川成都·阶段检测）如图所示，带电量分别为+4q、−q的小球A和小球B固定在相隔L的光滑绝缘水平面上，若要使带电小球C静止，可以将其放在（　　） A．小球B左侧处 B．小球B右侧L处 C．小球B右侧2L处 D．放置的位置与小球C的电量和电性有关 【变式训练3】（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 (1)求每个小球的质量m； (2)若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $