1.3截一个几何体讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

1.3截一个几何体北师大版七年级数学上册 基础知识详解 知识点 截面 内容叙述 截面的概念：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 用平面去截一个几何体，几何体的形状不同、截的方向不同，截得的截面的形状也可能不同，它既可以是规则的图形（如三角形、四边形、圆等），也可以是不规则的图形。 知识详解 用平面去截正方体 用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状) 用平面去截圆柱 用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． 用平面去截圆锥 用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 用平面去截球体 只能出现一种形状的截面——圆． 特别提醒 一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截柱体时，截面是一个长方形。用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的圆面。 出题角度1 几何体截面的形状 例1.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状． (1)(2) (3) 解析：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线． 答案：(1)B　(2)C　(3)A 解题方法：判断截面的形状：判断截面的形状时，一般先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面的形状，截面是一个平面图形，截面的形状是一个多边形，多边形的边数是由截面与几何体的面相交的交线数目决定的。若一个几何体共有n个面，则截面图形的边数最多是n. 针对训练1.如图，用平面截下列几何体，找出相应的截面形状（ ） A．B．C．D． 出题角度2 根据截面的形状判断几何体的形状 例2.用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（ ） 用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是 A．B．C．D． 解析：用平面去截正方体，截面可能是长方形、三角形、等腰梯形。 答案：D 思维点拨；用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。 针对训练2.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 思维误区诊断 误区 不能准确地抽象出截面的形状 例 用一个平面去截以下四种几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥。其中能截出长方形的有（ ） A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 错解：C 正解：B 错因分析：产生错误的原因是不能从几何体中准确抽象出截面的形状，显然正方体、长方体用平面 去截一定能得到长方形，而圆锥不论用平面以什么方式去截都不可能得到长方形。出现判断错误的主要原因是认为圆柱不能截出长方形，事实上，用平面去截一个圆柱可以得到长方形，因此可能解出长方形的几何体有3个。 能力拓展展示 能力拓展一 判断截后剩余图形的顶点数、棱数、面数 例1.（1）图①是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②、③、④、⑤的木块．我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表： （2）观察此表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：______． （3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为______，棱数为______，面数为______． 分析： (1)只要将图②、③、④.⑤各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行;数的时候要注意:图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表內; (2)通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可. (3)按要求作出图形，注意是与图②∽⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可. 解：（1）见表： ． （2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数-棱数=2． （3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示： 则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6． 故答案为：顶点数+面数-棱数=2；8，12，6． 思路归纳：根据已有数据归纳总结出规律。 能力拓展二 复杂的正方体的切截问题、 例2.如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（　　） A． B． C．