1.2展开与折叠讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

1.2展开与折叠北师大版七年级数学上册 基础知识详解 知识点一 正方体的表面展开图 内容 叙述 正方体的表面展开图共有11种。 知识详解 一四一型（以上六种展开图可归结为四方连线，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况） 一三二或二三一型（以上三种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有三种情况） 二二二型（两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”） 三三型（和二二二型差不多“阶梯型”） 特别提醒 正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“7”字形、“凹”字形或“田”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。 新知巧记 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 出题角度1 正方体的表面展开图的识别 例1.下列各图中（　　）不是正方体表面的展开图． A． B． C． D． 解析：根据正方体展开图的特征，图A、图B和图D都是正方体表面展开图，图C不属于正方体表面展开图． 答案：C 思路归纳：正方体的表面展开图的识别．只要有“7”、“凹”、“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 针对训练1.下列各图形中，不是正方形表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 出题角度2 带有文字的正方体的表面展开图 例2.（2022•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．梦 B．水 C．城 D．美 解析： 根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对， 答案：A 思维点拨： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键． 针对训练2.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　） A． 0 B． 2 C． 数 D． 学 知识点二 常见几何体的侧面及表面展开图 内容叙述 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 图示 特例 扇形的展开图：（曲面有时展开后成半圆） 知识 详解 常见立体图形展开图（牢记） 名称 立体图形 底面形状 侧面形状 平面展开图(举例) 圆柱 圆 曲面（展开后变成长方形） 圆锥 圆 曲面（展开后变成扇形） 三棱锥 三角形 三角形 三棱柱 三角形 长方形 长方体 长方形 长方形 特别提醒 （1）不是所有的立体图形都可以展开，如球体便不能展开。（2）对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。 出题角度 棱柱的展开图 例3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　） A B．C． D． 解析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图． 答案：A 解题方法：棱柱表面展开图的识别：棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的，如果具备以上条件的，就看两个相同的多边形是几边形，那就是几棱柱了． 针对训练3．下列图形中不是四棱柱的表面展开图的是（ 　） A． B． C． D． 知识点三 将表面展开图折叠成立体图形 内容叙述 一个立体图形可以展开成一个平面图形，同时一个平面图形也可以折叠成一个立体图形。 知识 详解 由表面展开图通过折叠得到立体图形与将立体图形的表面展开是两个互逆的过程。由表面展开图判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据图形特征来判断。 特别提醒 将表面展开图折叠成立体图形的关键是找到重合的点和边。 出题角度 展开与折叠 例4.图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：由平面图形的折叠及展开图解题．①②可以折叠成；③和④有重叠的面不可以折叠成． 答案：C 思维点拨：此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能