第2期 不等关系与基本不等式-【数理报】2024高考数学一轮复习学案（新教材新高考）

书 （上接第３版） ２０．（本小题满分１２分）（２０２３上海上外浦东附中期末） 上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运 行时，地铁的发车时间间隔 ｔ（单位：分钟）满足： ２≤ｔ≤２０，ｔ∈Ｎ，经测算，地铁载客量ｐ（ｔ）与发车时间间 隔ｔ满足ｐ（ｔ）＝ １２００－１０（１０－ｔ） ２，２≤ｔ＜１０， １２００， １０≤ｔ≤２０{ ，其中 ｔ∈Ｎ． （１）请求出ｐ（５）的值，并说明ｐ（５）的实际意义； （２）若该线路每分钟的净收益为Ｑ＝６ｐ（ｔ）－３３６０ｔ －３６０（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路 每分钟的净收益最大？并求最大净收益． ２１．（本小题满分１２分）（２０２３江苏高三专题练习） 已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０）的图 象经过点（１，３）． （１）求 １ａ＋ １ ４ｂ＋ １ ４ｃ的最小值； （２）证明：ｂ ２ ａ＋ ｃ２ ｂ＋ ａ２ ｃ≥３． ２２．（本小题满分１２分）（２０２３河南省八市重点高中 联合测评）如下图，将宽和长都分别为ｘ，ｙ（ｘ＜ｙ）的两 个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为槡５． （注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一 个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）． （１）求ｙ关于ｘ的函数解析式； （２）当ｘ，ｙ取何值时，该正十字形的外接圆面积最 小，并求出其最小值                                                                                       ． 书 一、单项选择题　１～４　ＣＢＣＣ　５～８　ＣＤＣＣ 二、多项选择题 ９．ＡＢＣ；　１０．ＡＢＣ；　１１．ＡＢＣ；　１２．ＢＤ． 三、填空题 １３．｛（２，１）｝；　１４．［０，４）；　１５ (． －∞， )５８ ∪［３，＋∞）； １６．１４，４ ｎ＋２ ３ －２ ｎ． 四、解答题 １７．解：由已知得瓓ＲＢ＝｛ｘ｜ｘ＜－３或ｘ＞６｝． （１）当ａ＝５时，Ａ＝［－５，５］，Ａ∩（瓓ＲＢ）＝［－５，－３）． （２）由Ａ∩（瓓ＲＢ）＝Ａ知，Ａ（瓓ＲＢ）． ①当ａ≥－５时，Ａ＝｛ｘ｜－５≤ｘ≤ａ｝， 若Ａ（瓓ＲＢ），则 －５≤ａ＜－３； ②当ａ＜－５时，Ａ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤－５｝，满足Ａ（瓓ＲＢ）． 综上，实数ａ的取值范围是（－∞，－３）． １８．解：（１）因为命题ｐ：ｘ∈Ｂ，ｘ∈Ａ是真命题，所以ＢＡ， 当Ｂ＝时，则ｍ＋１＞２ｍ－１，解得ｍ＜２， 当Ｂ≠时，则 ｍ＋１≤２ｍ－１， ｍ＋１≥－２， ２ｍ－１≤５ { ， 解得２≤ｍ≤３， 综上，ｍ的取值范围是（－∞，３］． （２）因为命题ｑ：ｘ∈Ａ，ｘ∈Ｂ是假命题，所以Ａ∩Ｂ＝， 当Ｂ＝时，ｍ＋１＞２ｍ－１，解得ｍ＜２， 当Ｂ≠时，则 ｍ＋１≤２ｍ－１， ｍ＋１＞{ ５ 或 ｍ＋１≤２ｍ－１， ２ｍ－１＜－２{ ， 解得ｍ＞４， 综上，ｍ的取值范围是（－∞，２）∪（４，＋∞）． １９．解：（１）由ｔ２－（２ａ－１）ｔ＋ａ２－ａ＜０ 得（ｔ－ａ）［ｔ－（ａ－１）］＜０， 解得：ａ－１＜ｔ＜ａ，即不等式的解集是（ａ－１，ａ）， (由题意可知 ０， )１２ （ａ－１，ａ）， 所以 ａ－１≤０， ａ≥ １２ { ， 解得 １２≤ａ≤１， 所以实数ａ [的取值范围是 １２， ]１ ． （２）方程 ｘ ２ ｔ＋１＋ ｙ２ ３－ｔ＝１（ｔ∈Ｒ）表示焦点在ｘ轴上的椭 圆， 所以 ｔ＋１＞０， ３－ｔ＞０， ｔ＋１＞３－ｔ { ， 解得１＜ｔ＜３，即ｔ∈（１，３）， 若ｐ是ｑ的充分不必要条件， 则（ａ－１，ａ）（１，３），所以 ａ－１≥１， ａ≤３{ ， 解得２≤ａ≤３， 所以实数ａ的取值范围是［２，３］． ２０．解：（１）解不等式ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２－１≤０，即（ｘ－ｍ）２≤１， 解得ｍ－１≤ｘ≤ｍ＋１， 所以Ｂ＝｛ｘ｜ｍ－１≤ｘ≤ｍ＋１｝． 由于ｐ是ｑ的必要不充分条件，则ＢＡ， 所以 ｍ－１≥－１， ｍ＋１≤２{ ，解得０≤ｍ≤１， 因此，实数ｍ的取值范围是［０，１］． （２）由ｘ∈Ａ，ｘ２＋ｍ≥４＋３ｘ恒成立， 得ｍ≥－ｘ２＋３ｘ＋４，ｘ∈［－１，２］， 令ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋４ (＝－ ｘ－ )３２ ２ ＋２５４，ｘ∈［－１，２］， 当ｘ＝ ３２时，ｙ取最大值为 ２５ ４，所以ｍ≥ ２５ ４． 因此，实数ｍ [的取值范围是 ２５４，＋ )∞ ． ２１．解：（１）因为Ａ∪Ｂ＝Ａ，则ＢＡ，集合Ｂ有两种情况： 当Ｂ＝时，ｍ满足２ｍ－１≥ｍ＋３，解得ｍ≥４； 当Ｂ≠时，ｍ满