24.1 圆的有关性质 基础训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质（基础训练）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm．小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（　　） A． B． C． D． 2 ．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 3 ．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为（　　） A． B． C． D． 4 ．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定 5 ．如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90°得矩形A′B′C′D′，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（　　） A． B． C． D． 6 如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（　　） A．26° B．38° C．52° D．64° 7 如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，PA＝2，PC＝4，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．2 D．3 8 ．如图，在⊙O中，弦AB＝5，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．5 B．2.5 C．3 D．2 9 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论： ①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 二．填空题 11 ．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P是优弧上的动点，∠P＝45°，连接PA、PB，AC是△ABP的中线， （1）若∠CAB＝∠P，则AC＝　 　； （2）AC的最大值＝　 　． 12 ．如图，已知点A（4，0），点B、C分别是直线y＝x、y＝x+4上的动点，以BC为直径作⊙D，则△ODA的周长有最小值时，线段AD的长为 　 　． 13 ．在四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝BC＝3，则CD的最大值＝　 　． 14 ．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为 　 　． 15 ．如图，已知点A（3，0）、B（﹣1，0）点Q是y轴上一点，当∠AQB＝135°时点Q的坐标是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接BC． （1）求证：OF∥BC； （2）若EB＝4cm，CD＝8cm，求AC的长． 17 ．如图，BD是⊙O的直径，＝，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧． （1）如图1，若＝5，BD＝4，求AC的长； （2）求证：CD+BC＝AC． 18 ．如图，四边形APBC内接于圆，∠APB＝120°，连接AB，PC，AB＝AC． （1）△ABC是 　 　三角形； （2）在PC上取一点E，使PE＝AP，若AP＝3，BP＝2，求PC的长． 19 ．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠BED＝30°． （1）求∠AOD的度数； （2）若OA＝2，求AB的长． 20 ．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． 如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E． 求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． $$