第2期 1.3线段、射线和直线；1.4线段的比较与作法(答案见第4期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 上期２版 １．１我们身边的图形世界 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ａ． ４．（１）①→Ｃ，②→Ｂ，③→Ｄ，④→Ｅ，⑤→Ａ，连 线略； （２）按柱体、锥体、球体来划分：Ａ，Ｃ，Ｅ是柱体；Ｂ是 锥体；Ｄ是球体． 能力提高　５．Ｂ． １．２几何图形 １．２．１点、线、面、体 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ； ３．点动成线，线动成面，面动成体； ４．圆柱、圆锥、球，圆柱、球． ５．１→ｄ，２→ｃ，３→ｂ，４→ｅ，５→ａ，连线略． 能力提高　６．得到的几何体的体积为：π×４２×６－ π×２２×３＝８４π（平方厘米）． １．２．２正方体的展开与折叠 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ． ４．图略． ５．因为４＋９＝１３，３＋１０＝１３，６＋ ７＝１３，所以４和９，３和１０，６和７是相对 的面，把４，３，９，６，７，１０分别填入各个面 中即可，答案不惟一，如图１： 能力提高　６．Ｂ． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ａ 二、９．圆柱，圆锥；　１０．６；　１１．３６；　１２．２； １３．２７π；　１４．ｄ． 三、１５．（１）①是长方体，②是圆柱，③是圆锥，④是 球； （２）答案不惟一，略． １６．在正方体的一角挖去一个小正方体后，面增加 了３个，棱增加了９条，顶点增加了６个．所以该几何体有 ９个面、２１条棱、１４个顶点． １７．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其 中面Ａ与面Ｆ相对，面Ｂ与面Ｄ相对，面Ｃ与面Ｅ相对． （１）面Ｆ会在上面； （２）面Ｃ会在上面； （３）面Ａ会在上面． １８．（１）Ｃ； （２）环； （３）①所画出的图形如图２： ②折叠后的长方体的高为６ｃｍ，底面正方形的边长 为：５０－２×６＝３８（ｃｍ）．所以这个纸盒的体积为：３８× ３８×６＝８６６４（ｃｍ３）． 附加题　绕４ｃｍ的边所在直线旋转一周得到的几 何体的体积为： １ ３×π×３ ２×４＝１２π（ｃｍ３）； 绕３ｃｍ的边所在直线旋转一周得到的几何体的体 积为： １ ３×π×４ ２×３＝１６π（ｃｍ３）； 绕５ｃｍ的边所在直线旋转一周得到的几何体的体 积为： １ ３×π×（ １２ ５） ２×５＝９．６π（ｃｍ３）．! ! " # $ % & '( ! ' 书 同学们已经学过了 “两点之间，线段最短”这 一基本事实，这是线段的 一条重要性质，看似简单 的八个字，却蕴含着许多 奥妙，将其扩展、延伸，可 以解决许多实际问题． 一、确定最近路线 例１　如图１，从Ａ村 出发到 Ｂ村，最近的路线 是 （　　） Ａ．Ａ→Ｃ→Ｄ→Ｂ Ｂ．Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ Ｃ．Ａ→Ｃ→Ｅ→Ｆ→Ｂ Ｄ．Ａ→Ｃ→Ｍ→Ｂ 解析：观察图形发现， 点Ａ至点Ｃ是必经路线，从点 Ｃ到点 Ｂ的路线中，由 “两点之间，线段最短”可知，线段ＣＢ最短．故选Ｂ． 二、确定桥梁位置 例２　如图２，在河流 ｍ（不记河的宽度）的两岸 有Ａ，Ｂ两个村庄，为方便交通，现在要在河流上修建一 座跨河大桥，要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在 河流的哪一点修建才能满足要求？请画出这一点，并简 单说明理由． 解析：如图３，要使桥到两个村庄的距离之和最 短，可连接ＡＢ，与ｍ相交于点Ｐ，则应在河流的Ｐ点修 建才能满足要求．理由：两点之间，线段最短． 三、确定合适的停靠点 例３　如图４，在同一所学校上学的刘明、赵威、王 辉三位同学分别住在Ａ，Ｂ，Ｃ三个住宅区，已知 Ａ，Ｂ，Ｃ 三个住宅区在一条直线上，且ＡＢ＝６０ｍ，ＢＣ＝１００ｍ， 他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备 在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠 点的路程总和最小，你认为停靠点应该设在哪里？ 解析：分５种情况讨论： （１）当停靠点设在Ａ住宅区时，他们的路程总和 为２２０ｍ； （２）当停靠点设在Ａ，Ｂ两住宅区之间时，他们的 路程总和大于１６０ｍ而小于２２０ｍ； （３）当停靠点设在Ｂ住宅区时，他们的路程总和 为１６０ｍ； （４）当停靠点设在 Ｂ，Ｃ两住宅区之间时，他们的 路程总和大于１６０ｍ而小于２６０ｍ； （５）当停靠点设在Ｃ住宅区时，他们的路程总和 为２６０ｍ． 综上可知，为使三位同学步行到停靠点的路程总 和最小，停靠点应该设在Ｂ住宅区． 书 ! 、 "#$ “ % ”， && '' ( １　（２０２２ !"#$% &' ） !" １， # Ｃ $%& ＡＢ '(# ， # Ｄ )%& ＣＢ * ， ＢＣ＝４ｃｍ，ＢＤ＝１．５ｃｍ， + %& ＡＤ＝ ｃｍ． )* ： ()*+,-./0123+, ＡＣ /4 ． 5 6)*+,/789:;<23+, ＡＤ /4 ． + ： ,-# Ｃ $%& ＡＢ '(# ，ＢＣ＝４ｃｍ， ./ ＡＣ ＝ＢＣ＝４ｃｍ． ,- ＢＤ＝１．５ｃｍ， ./ ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ