第1期 1.1我们身边的图形世界；1.2几何图形(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（青岛版）

书 我们生活在丰富多彩的三维世界中，周围存在着许 多规则的和不规则的物体，而规则的立体图形是我们进 一步学习和研究的对象．让我们一起走进立体图形的世 界，探索其中的奥秘吧！ 一、从实物到几何图形 例１　与图１中实物相类似的立体图形按从左到右 的顺序依次是 （　　） Ａ．圆柱、圆锥、正方体、长方体 Ｂ．圆柱、球、正方体、长方体 Ｃ．长方形、球、正方体、长方形 Ｄ．圆锥、圆锥、长方形、长方体 解析：根据立体图形的特征依次判断即可． 茶叶罐、足球、魔方、字典的形状分别与圆柱、球、正 方体、长方体类似． 故选Ｂ． 二、几何体的识别 例２　（２０２２北京）下面几何体中，是圆锥的为（　　） 解析：根据圆锥的基本特征判断即可． 故选Ｂ． 三、几何体的分类 例３　请将图２中的５个几何体进行分类． 解析：将几何体分类，方法并不惟一，只要能说明分 类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不 重不漏．分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．本 题可以按照围成几何体的面的平曲来分，也可以按照围 成几何体的面的个数或其他特征来分．下面介绍５种分 类方法： （１）按照面的平曲来分类： ①④围成几何体的面都是平面；②③⑤ 围成几何 体的面中都有曲面． （２）按照面的个数的奇偶性来分类： ①③④围成几何体的面的个数是偶数； ②⑤围成几何体的面的个数是奇数． （３）按照有无顶点来分类： ①③④都是有顶点的几何体； ②⑤都是无顶点的几何体． （４）按照底面的个数来分类： ①②④都是有两个底面的几何体； ③是只有一个底面的几何体； ⑤是没有底面的几何体． （５）按照有无棱来分类： ①④都是有棱的几何体； ②③⑤都是无棱的几何体． ! " # $ % ! ! 书 在正方体的表面展开图中，寻找正方体中的相对面 是考试的热点问题，但不少同学由于刚接触立体图形， 解答时往往感到比较棘手．其实，只要同学们深入研究 正方体的各种表面展开图，便可归纳出寻找相对面的巧 妙方法． 方法一、“目”字相间是对面 正方体的展开图中，位于“目”字两端的两个面是 相对面，即位于同一行（或同一列），且中间隔一个正方 形的两个面是相对面． 如图１中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ （２０２３固始一模）某正方体的每个面上都有 一个汉字，如图２，是它的一种展开图，那么在原正方体 中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） Ａ．厉 Ｂ．害 Ｃ．了 Ｄ．我 解析：根据“‘目’字相间是对面”，得与“国”字所 在面相对的面上的汉字是“我”． 故选Ｄ． 点评：“一四一”型的正方体平面展开图比较容易 判断出各组相对面，当然同学们也可以通过空间想象或 动手操作，将展开图折叠起来再 判断． 方法二、“Ｚ”字两端是对面 如果正方体的表面展开图中 有“Ｚ”字，那么“Ｚ”字两端的两个 面是相对面． 如图３，图４，图５中的面Ａ和面Ｂ是相对面． 例２　“学而不思则罔，思而不学则 殆”体现了学习和思考的重要性．如图６， 是每个面上都有一个汉字的正方体的一 种表面展开图，那么在原正方体中，与 “学”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） Ａ．不 Ｂ．思 Ｃ．则 Ｄ．罔 解析：根据“‘Ｚ’字两端是对面”，得与“学”字所在 面相对的面上的汉字是“则”． 故选Ｃ． 点评：这里容易发生将“学”与“罔”看成是“Ｚ”字 的两端的错误．因此同学们在观察的时候，应首先关注 “‘目’字相间”的面，其次再关注“‘Ｚ’字两端”的面． 牛刀小试 １．如图７，是一个正方体的表 面展开图，则在原正方体上，与 “的”字所在面相对的面上的汉 字是 （　　） Ａ．我 Ｂ．和 Ｃ．国 Ｄ．祖 ２．（２０２３禹州一模）南朝宋·范晔在《后汉书·联食 传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合， 有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六 个字分别写在某个正方体的表面上，如图８，是它的一种 展开图，则在原正方体中，与“者”字所在面相对的面上的 汉字是 （　　） Ａ．有 Ｂ．事 Ｃ．竟 Ｄ．成 ３．如图９，是一个正方体的表面展开图，若把展开图 折叠成正方体，则“识”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） Ａ．就 Ｂ．是 Ｃ．力 Ｄ．量 书 遨游在丰富的图形世 界里，一定体会到了学习 数学的无穷乐趣，同时也 会眼花缭乱，从而造成错 解，现在让我们一起挑战 一下吧！ 一、面的个数模糊不 清 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１　下列几何体中， 面的个数最少的为（　　） 错解：Ｄ． 剖析：正方体有６个面，圆锥有２个面，长方体有６ 个面，圆柱有３个面． 正解：Ｂ． 二、表面积难以计算 例２　如图１，由２７个棱长为１ 的小正方体拼成一个大正方体，从 中取出一个小正方体（其他正方体 位置不变），剩下的立体图形表