第8期 3.1字母表示数；3.2代数式；3.3整式(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 上期检测卷 一、１．Ｄ；　２．Ａ； 　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．Ｃ； 　６．Ａ；　７．Ｃ；　８．Ｂ； 　９．Ｂ；　１０．Ｄ． 二、１１．－４ｃｍ； １２．－２；　１３．１３； １４．１４；　１５．－４． 三、１６．（１）正数集 合：｛０．２４５，＋７，２３８， －（－６），（－２）２，…｝； 负 数 集 合： ｛－１０７， －｜－ ３ ｜， －２５，…｝； 正 分 数 集 合： ｛０２４５，２３８，…｝； 负 分 数 集 合： ｛－１０７，－２５，…｝； 非正 整 数 集 合： ｛０，－｜－３｜，…｝． （２）因为（ｘ－３）２ ＋｜ｙ＋５｜＋（ｚ－２）２ ＝ ０，所以ｘ－３＝０，ｙ＋５ ＝０，ｚ－２＝０．所以ｘ＝ ３，ｙ＝－５，ｚ＝２．所以（ｘ ＋ｙ）ｚ＝（３－５）２ ＝４． １６．（１）６； （２）４９； （３）－３． １８．（１）２５０×１０×２ ×３×３６０＝５４０００００＝ ５．４×１０６（毫升）． 答：一年要浪费 ５４×１０６毫升水． （２）１ × １０６ ＝ １００００００，５４０００００÷ １００００００ × ２ ＝ １０．８（元）． 答：（１）中的家庭 一年要浪费１０．８元钱． １９．（１）３，５；　 （２）因为点Ａ到点 Ｂ的距离为３，点Ｂ到点 Ｃ的距离为８，点Ｂ到原 点Ｏ的距离为４， 当点Ｏ在点Ｂ的左 边时，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在数 （下转２，３版中缝） 书 列代数式是整式学习的重点和难点．那么如何才能 正确、迅速地列出式子呢？下面介绍几种方法供同学们 参考． 一、抓住关键词语，确定运算关系 要想确定文字语言中各数量间的运算关系，应抓住 描述它们之间关系的一些关键词语，如大、小、多、少、 和、差、积、商、倍、分、倒数、平方等，正确理解这些词语 的含义，搞清运算关系，从而轻松列式． 例１　比ａ与ｂ的差的２倍小５的数是 ． 解析：本题中的关键词语是“差”、“倍”、“小”，ａ与 ｂ的差就是ａ－ｂ，其２倍是２（ａ－ｂ），小５就是要减去５， 故列出的式子为２（ａ－ｂ）－５． 故填２（ａ－ｂ）－５． 二、理清语序层次，明确运算顺序 列代数式时，应注意对题目陈述层次的划分．一般 来说，一个“的”字就代表一个层次，抓住“的”字，便可 理清层次，同时还要分清语序，明确运算顺序． 例２　列代数式表示： （１）ｘ的３倍与ｙ的差的平方； （２）ｘ的３倍与ｙ的平方的差． 解析：（１）中有三个“的”字，因而可看成有三个层 次，第一层：“ｘ的３倍”表示先算乘法，即得３ｘ；第二层： “ｘ的３倍与ｙ的差”表示再算减法，即得３ｘ－ｙ；第三层： “ｘ的 ３倍与 ｙ的差的平方”表示最后算平方，即得 （３ｘ－ｙ）２． （２）中也有三个层次，第一层：“ｘ的３倍”表示先算 乘法，即得３ｘ；第二层：“ｙ的平方”表示再算平方，即得 ｙ２，这两层是并列关系；第三层：“ｘ的３倍与ｙ的平方的 差”表示最后算减法，即得３ｘ－ｙ２． 三、熟悉相关知识，熟练运用公式 现实生活中有许多基本的数量关系，如行程问题 中：速度 ×时间 ＝路程；工程问题中：工作效率 ×工作 时间 ＝工作总量；储蓄问题中：利息 ＝本金 ×利率；以 及几何图形问题中的周长、面积公式等．根据这些基本 的数量关系，可迅速列出与此相关的实际问题中的 式子． 例３　（２０２３安庆一模）一个长方形的周长为５０，若 长方形的一边长用字母ｘ表示，则此长方形的面积为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ（２５－ｘ） Ｂ．ｘ（５０－ｘ） Ｃ．ｘ（５０－２ｘ） Ｄ．ｘ（２５＋ｘ） 解析：根据已知表示出长方形的另一边长，进而利 用长方形的面积公式得出答案．因为这个长方形的周长 为５０，一边长为ｘ，所以这个长方形的另一边长为２５－ｘ． 所以这个长方形的面积为ｘ（２５－ｘ）． 故选Ａ． 例４　（２０２３池州贵池区一模）某产品的成本价为 ａ元，销售价比成本价增加了１４％，现因库存积压，按销 售价的八折出售，那么该产品的实际售价为 （　　） Ａ．（１＋１４％）（１＋０．８）ａ元 Ｂ．０．８（１＋１４％）ａ元 Ｃ．（１＋１４％）（１－０．８）ａ元 Ｄ．（１＋１４％ ＋０．８）ａ元 解析：根据数量关系：每台实际售价 ＝销售价 × ８０％，直接列出代数式即可． ａ×（１＋１４％）×８０％ ＝０．８（１＋１４％）ａ． 故选Ｂ． 书 !"#$%"#&'(# ． (#)*+,-./0 12 ， 3456)#7,!"#8%"# ， 9:;-1 ,(# ． <=>?@-ABCD-<E ！ !"# $ 、 !"#%&' ２ｘ，３５ｘｙ，－３ｖｔ，－ ａｂ ３FG,H8IJ)K，LMN )#7OP!"# ． ()*+ ：（１） !"#)QJRSTUVIJ ． W ｘ ｙXS,!"#． （２） !Y)-.H8-.IJZ,!"#