第4期 2.4有理数的加法；2.5有理数的减法；2.6有理数的加减混合运算(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级上册数学学案（北师大版）

书 一、同号相加一边倒 “同号相加一边倒”指 的是：符号相同的两个有理 数相加，其和的符号与任意 一个加数的符号相同，再把 两个数的绝对值相加． 例１　 计算：（－２０）＋ （－１２）． 分析：该题中的两个加 数的符号相同，所以其结果 的符号与加数的符号保持一 致． 解：原式 ＝－（２０＋１２） ＝－３２． 二、异号相加“大”减 “小”，符号跟着“大”的跑 “异 号 相 加 ‘大’减 ‘小’，符号跟着‘大’的跑” 指的是：符号不同的两个有理数相加，和的符号与绝对 值较大的加数的符号相同，再用较大的绝对值减去较 小的绝对值． 例２　计算：（＋２１３）＋（－４ ５ ６）． 分析：本题中的两个加数的符号不同，且 －４５６的 绝对值较大，因此和的符号为负，再用 －４５６的绝对值 减去 ＋２１３的绝对值即可得到结果． 解：原式＝－（｜－４５６｜－｜＋２ １ ３｜） ＝－２１２． 三、相反数相加“零”正好 “相反数相加‘零’正好”指的是：互为相反数的两 个数相加，结果刚好为零． 例３　计算：－５．２５＋５１４． 分析：－５．２５与５１４互为相反数，它们的和为０． 解：原式 ＝０． 总之，同学们在进行有理数的加法运算时，一定要 遵循先符号，后绝对值的原则，这样可大大减少错误． 书 （上接４版参考答案） １８．（１）３．５，－２．５， 在数轴上标出Ｂ，Ｃ超市 的位置图略． （２）Ａ超市与 Ｃ超 市相距４．５千米． （３）这辆货车此次 送货共耗油：０．１２×（２ ＋１．５＋６＋２．５） ＝ １．４４（升）． 附加题　 １．（１）Ｐ１，Ｐ４； （２）因为点Ｐ为点 Ａ和点 Ｂ的“关联点”， 且点Ｐ到原点的距离为 ５，点Ａ表示３，点Ｂ表示 ｍ，所以 ２×５＝３＋ ｜ｍ｜．所以｜ｍ｜＝７．所 以ｍ的值为７或 －７． ２．（１）第７个数是 －１７，第８个数是 １ ８，第 ９个数是 －１９； （２）第１００个数是 １ １００，是一个正数； （３）因为第２０２２个 数是 １ ２０２２，第２０２３个数 是－ １２０２３，所以 １ ２０２２是 这列数中的数，且是第 ２０２２个数， １２０２３不是 这列数中的数． （全文完） 书 数学来源于生活，又应 用于生活．因此，在实际问题 中有很多与有理数的加减法 相关的例子，下面举例说明， 供同学们参考． 一、温差问题 例 １　（２０２３巧 家 一 模）２０２３年元旦这天，玉龙雪 山山脚下的最低气温为 ３℃，山顶的最低气温为 －４℃，则山脚下的最低气 温比山顶的最低气温高 （　　） Ａ．１℃　　　Ｂ．－１℃ Ｃ．７℃ Ｄ．－７℃ 解析：用山脚下的最低 气温减去山顶的最低气温， 即可得解．熟记减去一个数 等于加上这个数的相反数是解题的关键． ３－（－４）＝７（℃）．故选Ｃ． 二、海拔问题 例２　（２０２３徐州贾汪区一模）已知甲地的海拔高 度是２００ｍ，乙地的海拔高度是 －８０ｍ，那么甲地比乙 地高 ｍ． 解析：用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，即 可得解． ２００－（－８０）＝２８０（ｍ）．故填２８０． 三、行程问题 例３　薛老师坚持跑步锻炼身体，他以３０ｍｉｎ为 基准，超过３０ｍｉｎ的部分记为“＋”，不足３０ｍｉｎ的部分 记为“－”，将连续７天的跑步时间（单位：ｍｉｎ）记录如 下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与３０分钟差值 ＋１０ －８ ＋１２ －６ ＋１１＋１４ －３ （１）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多 跑几分钟？ （２）若薛老师跑步的平均速度为０．１ｋｍ／ｍｉｎ，请 计算这七天他共跑了多少ｋｍ． 解析：（１）正数值最大的是跑步时间最长的，负数 值最小的是跑步时间最短的，相减求出时间差即可； （２）基准数乘７再加上一组正、负数的和，求出跑步所 用的总时间，再用总时间乘平均速度，求出结果． （１）１４－（－８）＝２２（ｍｉｎ）． 答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多 跑２２ｍｉｎ． （２）３０×７＋（１０－８＋１２－６＋１１＋１４－３）＝ ２４０（ｍｉｎ），２４０×０．１＝２４（ｋｍ）． 答：薛老师这七天一共跑了２４ｋｍ． 四、盈亏问题 例４　国庆黄金周期间，小王用２０００元购买了一 批珍珠奶茶原料，在网红夜市中农批市场摆地摊售卖 ７天，全部销售完毕．每天的收入以３００元为标准，超过 的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，７天的收入记录 （单位：元）如下：＋６８，＋４２，－５８，－３６，０，＋３２，＋８． （１）收入最多的一天比最少的一天多多少元？ （２）小王这７天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利 或亏损多少元？ 解析：（１）根据题意列式计算即可； （２）求出总收入和利润即可得出答案． （１）６８－（－５８）＝１２６（元）． 答：收入最多的一天比最少的一天多１２６元． （２）６８＋４２－５８－３６＋